Bài giảng Cơ sở tự động: Chương 2c - Nguyễn Đức Hoàng

Chương 2: Mô hình toán học hệ thống liên tục. Chương này cung cấp cho người học các kiến thức: Phương trình trạng thái, thành lập phương trình trạng thái từ phương trình vi phân, thành lập phương trình trạng thái từ sơ đồ khối, mối quan hệ giữa các mô tả toán học. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ sở tự động: Chương 2c - Nguyễn Đức Hoàng MÔN HỌC CƠ SỞ TỰ ĐỘNG Giảng viên: Nguyễn Đức Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại Học Bách Khoa Tp.HCM Email: ndhoang@hcmut.edu.vn CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH TOÁN HỌC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Phương trình trạng thái Trạng thái của một hệ thống là tập hợp nhỏ nhất các  biến (biến trạng thái) mà nếu biết giá trị các biến này  tại t0 và các tín hiệu vào  ở t > t0 , ta hoàn toàn có thể  xác  định  được  đáp  ứng  của  hệ  thống  tại  mọi  thời  điểm t ≥ t0. Vector trạng thái : x = [ x1 x 2 ... x n ] T Phương trình trạng thái Sử  dụng  biến  trạng  thái  có  thể  chuyển  PTVP  bậc  n  mô tả hệ thống thành hệ gồm n PTVP bậc nhất (hệ  PTTT) & = Ax(t) + Bu(t) x(t) y(t) = Cx(t) + Du(t) Trong đó (hệ SISO) �a11 a12 L a1n � �b1 � �a 21 a 22 L a 2n � �b 2 �C = [ c1 c2 L cn ] A=� �B = � � �M M O M� �M �D = d � � � � �a n1 a n2 L a nn � �bn � Phương trình trạng thái Ví dụ 1: Hệ thống giảm xóc K C 1 &&y = − y − y& + P(t) m m m x1 = y Đặt x 2 = y& x& 1 = x 2 K C 1 x& 2 = &&y = − x1 − x 2 + P(t) m m m Phương trình trạng thái Ví dụ 1: Hệ thống giảm xóc (tt) � 0 1 � �0� x& 1 � � � x � � C� * � �+ �1 � 1 � � �= K * P(t) { x �& �− − � x � � {2 � � m m � � { 2� � m � u x& 1 44 2 4 43 x { A B x1 � � y { = x 1 = [ 1 { � 0 ] * x � y C � { 2� x Phương trình trạng thái Ví dụ 2: Mạng RLC Đặt x1 = v 2 (t) x1 = v 2 (t) � PΤΤΤ? 1 PTTT2 ? x 2 = v& 2 (t) x 2 = i(t) Phương trình trạng thái Ví dụ 2: Mạng RLC (tt) � 0 1 � �0 � x& 1 � � � � x � 1� � � PTTT1 : � �= 1 R * � �+ 1 * v{1 (t) x& 2 � � � − − �� x2 � � � u { � LC L � { � LC � x& 1 44 2 4 43 x { A B � 1 � �0 � �0 � x& 1 � � C x1 � � � � PTTT2 : � �= � �* � �+ 1 * v{ 1 (t) x& 2 � � 1 � R �� x2 � � � u { − − { � L � x& � L L � x { 14243 B A Phương trình trạng thái Ví dụ 3:  m1&&y1 = K 2 (y 2 − y1 ) − K1y1 + P(t) − C1y& 1 m 2&&y 2 = −K 2 (y 2 − y1 ) x1 = y1 x 2 = y& 1 Đặt PTTT ? x3 = y2 x 4 = y& 2 Thành lập PTTT  từ  PTVP TH1:  Vế  phải  PTVP  không  chứa  đạo  hàm  tín  hiệu  vào Hệ thống mô tả bởi PTVP n n −1 d y(t) d y(t) dy(t) a 0 n + a1 n −1 + L + a n −1 + a n y(t) = b0 u(t) dt dt dt Đặt biến trạng thái theo quy tắc x1 (t) = y(t) v   Biến  đầu  tiên  bằng  tín  hiệu  x (t) = x& (t) 2 1 ra v  Biến tiếp theo bằng đạo hàm  M      biến trước đó x n (t) = x& n −1 (t) Thành lậpPTTT từ PTVP TH1:  Vế  phải  PTVP  không  chứa  đạo  hàm  tín  hiệu  vào (tt) PTTT & = Ax(t) + Bu(t) x(t) y(t) = Cx(t) + Du(t) x(t) = [ x1 (t) x 2 (t) L x n −1 (t) x n (t) ] T �0 1 0 L 0 � �0 � �0 � C = 1 0 L 0 0 �0 � 0 1 L 0 � � � � [ ] �M M M O M � �M � A=� � B = �0 � �0 0 0 L 1 � � � D=0 � an a a a1 � �b0 � − � − n −1 − n −2 L − � � � a0 � � a0 a0 a0 a0 � � Thành lậpPTTT từ PTVP TH1:  Vế  phải  PTVP  không  chứa  đạo  hàm  tín  hiệu  vào  (tt)Viết  PTTT  mô  tả  hệ  thống  có  mô  tả  bằng  PTVP  sau && + y(t) 2y(t) & + 4y(t) = 6u(t) x1 (t) = y(t) & = Ax(t) + Bu(t) x(t) PTTT x 2 (t) = x& 1 (t) y(t) = Cx(t) + Du(t) �0 1 � �0 � �0 1 � � � 0 �� C = [ 1 0] A = � a2 � a1 = � � B = b 0 = �� � − − � � −2 −0.5� � � �� 3 � a0 a0 � �a0 � D=0 Thành lậpPTTT từ PTVP TH2: Vế phải PTVP chứa đạo hàm tín hiệu vào Hệ thống mô tả bởi PTVP n n −1 ...