Bài giảng Cơ sở tự động học: Chương 7 - Phạm Văn Tấn

Bài giảng Cơ sở tự động học chương 7: Phương pháp quỹ tích nghiệm số trình bày về quỹ tích nghiệm số, tiêu chuẩn về góc pha và xuất, số đường quỹ tích, quỹ tích trên trục thực, đường tiệm cận, hàm chuyển vòng kín. Mời các bạn tham khảo để nắm bắt nội dung môn học một cách chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ sở tự động học: Chương 7 - Phạm Văn Tấn Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn Chương VII: PHƯƠNG PHÁP QUĨ TÍCH NGHIỆM SÔ • ĐẠI CƯƠNG. • QUĨ TÍCH NGHIỆM SỐ. • TIÊU CHUẨN VỀ GÓC PHA VÀ XUẤT. • SỐ ĐƯỜNG QUỸ TÍCH. • QUỸ TÍCH TRÊN TRỤC THỰC. • CÁC ĐƯỜNG TIỆM CẬN. • ĐIỂM TÁCH. • GÓC XUẤT PHÁT VÀ GÓC ĐẾN. • PHƯƠNG PHÁP VẼ QTNS. • HÀM CHUYỂN VÒNG KÍN VÀ ĐÁP ỨNG TRONG MIỀN THỜI GIAN. Chương VII Phương Pháp Quĩ Tích Nghiệm số Trang VII.1 Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn I . ĐẠI CƯƠNG Trong việc thiết kế và phân giải các hệ điều khiển, người ta thường cần phải quan sát trạng thái của hệ khi một hay nhiều thông số của nó thay đổi trong một khỏang cho sẵn nào đó. Nhờ đó, ta có thể chọn một cách xấp xỉ trị gần đúng cho thông số (chẳng hạn, chọn độ lợi cho hệ, hoặc khảo sát những biến đổi thông số do sự laõ hóa của các bộ phận của hệ). Để thực hiện mục đích ấy, ta có thể dùng kỹ thuật quĩ tích nghiệm số (Root – locus). Ta đã biết, các cực của hàm chuyển là nghiệm của phương trình đặc trưng, có thể hiển thị trên mặt phẳng S. G (S) Hàm chuyển vòng kín của hệ: là một hàm của độ lợi vòng hở K. Khi K 1 + G (S).H (S) thay đổi, các cực của hàm chuyển vòng kín di chuyển trên một qũi đạo gọi là qũi tích nghiệm số (QTNS). Trong chương này, ta đưa vào những tích chất cơ bản của QTNS và phương pháp vẽ qũi tích dựa vào vài định luật đơn giản. Kỹ thuật QTNS không chỉ hạn chế trong việc khảo sát các hệ tự kiểm. Phương trình khảo sát không nhất thiết là phương trình đặc trưng của hệ tuyến tính. Nó có thể được dùng để khảo sát nghiệm của bất kỳ một phương trình đại số nào. Và ngày nay, việc khảo sát – thiết kế một hệ tự điều khiển (trong đó có kỹ thuật QTNS) trở nên dễ dàng, nhanh chóng và thuận tiện nhiều nhờ các phần mềm chuyên dùng trên máy tính, chẳng hạn Matlab. II. QUĨ TÍCH NGHIỆM SỐ Xem một hệ tự điều khiển chính tắc: C R + G - H H.7-1 - Hàm chuyển vòng kín: C G = R 1 + GH - Hàm chuyển vòng hở: K (Sm + am−1Sm−1 + ... + a 0 ) KN (S) GH = = Sn + bn−1Sn−1 + ... + b 0 D(S) N(S) và D(S) là các đa thức hữu hạn theo biến phức S m≤n ; K là độ lợi vòng hở. Các cực của hàm chuyển vòng kín là nghiệm của phương trình đặc trưng: D(S) + KN(S) = 0 (7.1) Chương VII Phương Pháp Quĩ Tích Nghiệm số Trang VII.2 Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn Vị trí của các nghiệm này trên mặt phẳng S sẽ thay đổi khi K thay đổi. Qũi đạo của chúng vẽ trên mặt phẳng s là một hàm của K. - Nếu K = 0, nghiệm của (7.1) là nghiệm của đa thức D(S), cũng là cực của hàm chuyển vòng hở GH. Vậy các cực của hàm chuyển vòng hở là các cực của hàm chuyển vòng kín. - Nếu K trở nên rất lớn, nghiệm của (7.1), nghiệm của (7.1) là nghiệm của đa thức N(S), đó là các zero của hàm chuyển vòng hở GH. Vậy khi K tăng từ 0 đến ∞, qũi tích của các cực vòng kín bắt đầu từ các cực vòng hở và tiến đến chấm dứt ở các zerocủa vòng hở. Vì lý do đó, ta quan tâm đến hàm chuyển vòng hở G(S).H(S) khi vẽ QTNS của các hệ vòng kín. Thí dụ 7.1: Xem hàm chuyển vòng hở của một hệ hồi tiếp đơn vị: KN K (S + 1) GH = = 2 D S + 2S C K (S + 1) Với H=1, hàm chuyển vòng kín: = 2 R S + 2S + K (S + 1) 1 1 Các cực vòng kín: S1 = − (2 + K ) + 1 + K 2 2 4 1 1 S2 = − ( 2 + K ) − 1 + K 2 2 4 - Khi K=0 ; S1=0 ; S2= -2 - Khi K=∞ ; S1= -1 ; S2= -∞ Qũi tích các nghiệm này được vẽ như là một hàm của K (với K > 0) jω K=∞ K=1,5 K=0 K=∞ K=1,5 K=0 σ -∞ -3 -2 -1 0 H. 7.1 QTNS gồm hai nhánh: - Nhánh 1: di chuyển từ cực vòng hở tại gốc tọa độ (ứng với K=0) đến zero vòng hở tại -1 (ứng với K=∞). - Nhánh 2: di chuyển từ cực vòng hở tại -2 (ứng với K=0) đến zero vòng hở tại -∞ (ứng với K=∞). Chương VII Phương Pháp Quĩ Tích Nghiệm số Trang VII.3 Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn III. TIÊU CHUẨN VỀ GÓC PHA VÀ SUẤT Để một nhánh của QTNS đi ngang qua một điểm S1 trong mặt phẳng S, điều kiện cần là S1 phải là nghiệm của phương trình (7.1) với vài trị gia thực của K. D(S1) + KN(S1) = 0 (7.2) KNS1) ( Suy ra: G(S1).H(S1) = = −1 (7.3) D(S1) Phư ...