Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 - TS. Nguyễn Hải Sơn

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 Không gian vector cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm; Một số tính chất đơn giản của không gian vectơ; Không gian vector con; Tổ hợp tuyến tính và hệ sinh; Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính; Cơ sở và số chiều; Cơ sở của không gian con;...Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 - TS. Nguyễn Hải SơnCHƯƠNG 3 1 §6: Không gian vector6.1. Khái niệm.6.1.1. Định nghĩa. Cho tập V khác rỗng và một trường số K,cùng hai phép toán: - phép cộng:  : V  V  V (u,v )  u  v - phép nhân với vô hướng . : K  V  V (k ,v )  kv §6: Không gian vectorBộ ba (V;+;.) gọi là một không gian vecto (KGVT) trên K hay một K-không gian vecto nếu thỏa mãn 8 tiên đề: §6: Không gian vector §6: Không gian vector6.1.2. Ví dụVD1: Tập các số thực R là một R - không gian vecto với - véc tơ không là số 0 - vecto đối của u là số đối (-u)  §6: Không gian vectorVD2.  §6: Không gian vectorVD3. §6: Không gian vectorTổng quát    (x1 ;x2 ;...;xn )|xi   ,i  1,n n với hai phép toán:  : (x1 ; x2 ;...; xn )  ( y1 ; y2 ;...; yn )  (x1  y1 ; x2  y2 ;...; x n  yn ) . : k(x1 ; x2 ;...; xn )  (kx1 ; kx2 ;...; kx n )là một R-kgvt với vecto không là:vecto đối của v= (x1, x2,…, xn) là:  §6: Không gian vectorVD4.  §6: Không gian vectorVD5 §6: Không gian vectorVD6. Không gian nghiệm của hệ phương trìnhthuần nhất §6: Không gian vector6.1.3. Một số tính chất đơn giản của không gianvectơ Cho V là một K-kgvt. Khi đó ta luôn có -Vectơ không θ là duy nhất. -Vectơ đối (-v) của vectơ v là duy nhất.   0 - Ta có v     v   §6: Không gian vector con6.2. Không gian con.a. Định nghĩa. Cho không gian vecto (V,+,.). Một tập con Wkhác rỗng của V gọi là không gian con của V nếu(W,+,.) là một không gian vectơ. §6: Không gian vector conb. Định lý. Tập con khác rỗng W của không gianvecto V là không gian con của V nếu W đóng kínđối với hai phép toán của V, tức là: i ) x, y  W : x  y  W ii ) x  W , k  K : kx  WChú ý: Các điều kiện (i) và (ii) tương đương với x , y  W , k ,l  K : kx  ly  W §6: Không gian vector con §6: Không gian vector con §6: Không gian vector con3. Tập nghiệm của hệ AX=0 là một không gian con của  n . §6: Không gian vector con Bài Tập: Kiểm tra các tập sau đây có là không gian vector con của các không gian vector tương ứng không? U  ( x, y, z )  R 3 / 2 x  y  3z  0 W  ( x, y )  R / x  2 y  1 2 M   x(t )  at  bt  c  P2 [t ] / a  b  c  0 2 §6: Không gian vector con Bài Tập: Kiểm tra các tập sau đây có là không gian vector con của các không gian vector tương ứng không? U  ( x, y, z )  R 3 / x  y  2 z  2 M   x(t )  at  bt  c  P2 [t ] / a  2b  3c  0 2 N   A  M n | A  A t §6: Tổ hợp tuyến tính và hệ sinh 6.3. Tổ hợp tuyến tính-Hệ sinh.a.Định nghĩa Cho hệ vectơ S={v1, v2,…,vn} trong không gian vectơ V. Vectơ v  c1v1  c2v2  ...  cnvnvới ci   , i  1,n gọi là một tổ hợp tuyến tính của S.