Bài giảng Đại số tuyến tính - TS. Đặng Văn Vinh

Bài giảng Đại số tuyến tính nhằm cung cấp kiến thức cơ bản của đại số tuyến tính, giúp sinh viên nắm vững kiến thức nền tảng và biết giải các bài toán cơ bản về số phức, tính định thức, làm việc với ma trận, giải hệ phương trình tuyến tính,...Chúc bạn học tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số tuyến tính - TS. Đặng Văn Vinh Đ i h c Qu c gia TP.HCM Trư ng Đ i h c Bách Khoa B môn Toán ng d ng . Bài Gi ng Đ i S Tuy n Tính TS. Đ ng Văn Vinh E-mail: dangvvinh@hcmut.edu.vn Website: www.tanbachkhoa.edu.vn/dangvanvinh Ngày 31 tháng 8 năm 2013 M c tiêu môn h c Môn h c cung c p ki n th c cơ b n c a đ i s tuy n tính. Sinh viên c n n m v ng ki n th c n n t ng và bi t gi i các bài toán cơ b n: s ph c, tính đ nh th c, làm vi c v i ma tr n, gi i h phương trình tuy n tính, không gian véc tơ, không gian euclide, ánh x tuy n tính, tìm tr riêng - véc tơ riêng, đưa d ng toàn phương v d ng chính t c. Tài li u tham kh o 1) Đ Công Khanh, Ngô Thu Lương, Nguy n Minh H ng. Đ i s tuy n tính. NXB Đ i h c qu c gia. 2) Đ Công Khanh. Đ i s tuy n tính. NXB Đ i h c qu c gia. 3) Tr n Lưu Cư ng. Đ i s tuy n tính.NXB Đ i h c qu c gia. Ghi chú: Tài li u này ch tóm t c l i bài gi ng c a Th y Đ ng Văn Vinh. Đ hi u bài t t, các em c n đi h c trên l p lý thuy t và bài t p. Sinh viên t o tài kho ng trên website www.tanbachkhoa.edu.vn/dangvanvinh , làm thêm bài t p tr c nghi m trên đó. Vì n i dung m i đư c so n l i nên không th tránh sai sót. M i góp ý, sinh viên có th liên h trên di n đàn website ho c qua mail: nguyenhuuhiep47@gmail.com. 1 M cl c 0 S ph c 0.1 D ng đ i s c a s ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.2 D ng lư ng giác c a s ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Ma 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 tr n Các khái ni m cơ b n . . Các phép bi n đ i sơ c p Các phép toán ma tr n . H ng c a ma tr n . . . . Ma tr n ngh ch đ o . . . 4 4 6 11 11 13 14 15 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Đ nh th c 18 2.1 Đ nh nghĩa đ nh th c và ví d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 Tính ch t đ nh th c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 Tìm ma tr n ngh ch đ o b ng phương pháp đ nh th c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3 H phương trình 23 3.1 H Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 H thu n nh t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4 Không gian véc tơ 4.1 Đ nh nghĩa và ví d . . . . . . . . 4.2 Đ c l p tuy n tính - ph thu c tuy 4.3 H ng c a h véc tơ . . . . . . . . . 4.4 Cơ s và s chi u . . . . . . . . . . 4.5 T a đ véc tơ . . . . . . . . . . . . 4.6 Ma tr n chuy n cơ s . . . . . . . 4.7 Không gian con . . . . . . . . . . . 4.8 T ng giao hai không gian con . . . 5 Không gian Euclide 5.1 Tích vô hư ng c a 2 véc tơ . . . . 5.2 Bù vuông góc c a không gian con . 5.3 Quá trình Gram-Schmidt . . . . . 5.4 Hình chi u vuông góc . . . . . . . 28 28 29 31 33 36 37 38 41 44 44 47 49 50 . . . . n tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Ánh x tuy n tính 52 6.1 Đ nh nghĩa và ví d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 6.2 Nhân và nh c a ánh x tuy n tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 6.3 Ma tr n c a ánh x tuy n tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 7 Tr riêng - véc tơ riêng 60 7.1 Tr riêng - véc tơ riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 7.2 Chéo hóa ma tr n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 7.3 Chéo hóa tr c giao ma tr n đ i x ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...