Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (Tiết 4)

Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (Tiết 4) cung cấp kiến thức về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết nội dung bài học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (Tiết 4) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CÀ MAU TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI TỔ TOÁN – TINCHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 11C2 Kiểmtrabàicũ:1)Giảiptsau: 2sin x + sin x.cos x − 3cos x = 0 2 22)Nêucôngthứccộngvàhãychứngminh: � π� sin x + 3 cos x = 2.sin �x + � � 3� a.sin x + b.cos x = ? BÀIDẠYMỘTSỐPHƯƠNGTRÌNH LƯỢNG GIÁCTHƯỜNGGẶP (Tiết4)III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX 1)Códạng: a sin x + b cos x = c , (a + b 2 2 0) 2)Cáchgiải: b c Chia2vếptchoa sin x + cos x = a a b c Đặt: = tan α sin x + tan α cos x = a a c Biếnđổiptvềdạng:sin( x + α ) = cos α a Chúý: Điềukiệnptcónghiệm: a +b 2 2 c 2III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX VD1:Giảipt: sin x + 3 cos x = 1 Giải π pt � sin x + tan cos x = 1 3 π π sin x. cos + sin .cos x � 3 3 =1 π cos 3 π π π � sin( x + ) = cos = sin 3 3 6 π π π x + = + k 2π x = − + k 2π 3 6 6 � � , ( k �Z ) π 5π π x+ = + k 2π x = + k 2π 3 6 2III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX VD2:Giảipt: 4 cos 3 x + 5sin 3 x = 1 5 1 pt � cos 3 x + .sin 3 x = 4 4 5Đặt: tan α = 4 cos 3 x.cos α + sin α .sin 3 x 1 pt � = cos α 4 1 � cos(3 x − α ) = .cos α 4 � 1 � 3 x − α = arccos � .cos α � + k 2π � 4 � .................... � 1 � 3 x − α = − arccos � .cos α � + k 2π � 4 �III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX VD3:Giảipt: sin 5 x + 3 cos 5 x = 2sin 3 x π pt � sin 5 x + tan cos 5 x = 2 sin 3 x 3 � π � sin �5x + � � 3 � � = 2 sin 3 x π cos 3 � π � π � sin �5x + �= 2.cos .sin 3 x � 3� 3 � π � � sin � 5x + � = sin 3 x � 3� ......................... CủngcốI.PTbậcnhấtđốivới1HSGL: at + b = 0, (a 0)II.PTbậchaiđốivới1HSGL: at + bt + c = 0, (a 2 0)III.PTbậcnhấtđốivớisinxvàcosx: a.sin x + b.cos x = c, (a + b 2 2 0)Tacó:pt : 2sin x + sin x.cos x − 3cos x = 0 2 2 �1 − cos 2 x � 1 �1 + cos 2 x �� 2� �+ sin 2 x − 3 � �= 0 � 2 �2 � 2 �� sin 2 x − 5cos 2 x = 1 a.sinx+b.cosx C.sin( x + α ) BàimớiTổngquát: ba sin x + b.cos x = a � sin x + cos x � � a � a sin x + b.co s x x=+ C = a (sin tan.s αin ( xx)+ α ) .cos � sin α � b= a � sin x + .cos x � Với α =�tan cos α � : a �sin x. cos α + sin α . cos x � =a � ...