Bài giảng điều khiển quá trình 8

Đối với hầu hết các hệ thống gia nhiệt thì đặc tính ở trạng thái xác lập được quan tâm là chủ yếu. Xét lại phương trình truyền nhiệt của thiết bị gia nhiệt trạng thái xác lập:
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng điều khiển quá trình 8 Đối với hầu hết các hệ thống gia nhiệt thì đ ặc tính ở trạng thái xác lập được quan tâm là chủ yếu.Xét lại phương trình truyền nhiệt của thiết bị gia nhiệt trạng thái xác lập :  H C pH (TH 1  TH 2 )   C C pC (TC 2  TC 1 )Ta suy ra  H C pH TC 2  TC1  (TH 1  TH 2 ) (3.102 )  C C pCCó thể thấy quan hệ phi tuyến giữa biến điều khiển trực tiếp c và biến cần điều khiển TC2, bởi ngay cảkhi các biến nhiễu (H, TC1, TH1) và các hệ số nhiệt dung riêng (CpH, CpC) được coi như không thay đ ổithì TH2 cũng đ ã phụ thuộc vào H. Đặt công suất truyền nhiệt q là biến trung gian: q   H C pH (TH 1  TH 2 ) (3.103 )ta có thể viết: q TC 2   TC1 (3.104 )  C C pCnhìn vào phương trình (3.104), ta có thể nhận ra ngay biến điều khiển cần chọn cho tuyến tính hoá l à u =q/C: 1 TC 2  u  TC1 (3.105 ) C pCmô hình nhận đ ược sau khi biến đổi gồm hai phương trình tuyến tính (3.103) và (3.105) và một phươngtrình phi tuyến u = q /C. Hiểu theo một cách khác, ta sử dụng phép biến đổi để tách một mô hình phituyến thành hai mô hình tuyến tính đ ơn giản hơn.. Thực tế sách lược điều khiển được áp dụng cho cácthiết bị gia nhiệt dầu nóng chính là d ựa trên mô hình dẫn suất này. Hiệu quả cách làm này được minh hoạtrên hình 3.17. Hình 3.17. Tuyến tính hoá mô hình thiết bị gia nhiệt qua phép biến đổi. http://www.ebook.edu.vn 753.6. Một số ví dụ quá trình tiêu biểu3.6.1. Chuỗi ba thiết bị phản ứng liên tục đẳng nhiệt* Phân tích bài toán Thiết bị phản ứng đẳng nhiệt bây giờ được mở rộng thành chu ỗi gồm ba thiết bị nối tiếp , nhưminh hoạ trên hình 3.25. Sản phẩm B đ ược tạo thành qua phản ứng nguyên liệu A trong các thiết bị khuấytrộn lý tưởng. Nhiệt độ trong các thiết bị khuấy trộn có thể khác nhau , tuy nhiên ta coi không thay đ ổi dophản ứng là đ ẳng nghiệt. Ta giả thiết khối lượng riêng của các dung dịch trong các thiết bị không khácnhau đáng kể. Tốc độ phản ứng riêng của mỗi thiết bị (k1, k2, k3) phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ , vì thếkhác nhau. Lưu ý rằng ở đây ta không quan tâm trực tiếp đến nồng độ của B trong các thiết bị bởi đạilượng này được dẫn suất từ nồng độ của A qua phương trình cân b ằng vật chất to àn phần và phương trìnhvật chất viết cho cấu trúc A. Ta đặt ra mục đích sử dụng mô hình ở đ ây là phục vụ thiết kế sách lược cũng như thu ật toán điềukhiển và mô phỏng kiểm chứng. Cũng có thể dễ d àng nhận thấy có 6 biến ra là V1, V2, V3, cA1, cA2 và cA3.Các biến vào trước hết là các lưu lượng F0, F1, F2 và F3, cũng như nồng độ cA0 của dòng nguyên liệu. Tuỳtheo yêu cầu của bài toán điều khiển, lưu lượng vào F0 (cũng như lưu lượng ra F3) có thể được coi là biếnđiều khiển hoặc nhiễu, và lưu lượng F3 cũng có thể đồng thời đóng vai trò vừa là biến ra vừa là biến vào.Nồng độ cA0 của dòng nguyên liệu chắc chắn đ ược coi là nhiễu. Khối lượng riêng, tốc độ phản ứng riêngvà nhiệt độ tại các b ình được coi là tham số quá trình tuy nhiên sự thay đổi của chúng có thể được xếpchung vào nhiễu quá trình ho ặc sai lệch mô hình. Hình 3.25. Chuỗi thiết bị phản ứng liên tục đẳng nhiệt.* Xây dụng các phương trình mô hình Giả thiết các phản ứng có bậc n. Với mỗi thiết bị ta có thể viết ngay các phương trình cân bằng vậtchất. Ví dụ cho thiết bị gia nhiệt thứ nhất ta có: dV1 (3.106 )  F0  F1 dt d (V1c A1 )  F0 c A0  F1c A1  V1k1 (c A1 ) n (3.107 ) dtKhai triển đạo hàm vế trái của phương trình thứ hai và sau đó thay thế phương trình thứ nhất vào , ta nhậnđược dc A1  F0 c A0  F1c A1  V1 k1 (c A1 ) n c A1 ( F0  F1 )  V1 dt http://www.ebook.edu.vn 76Hay rút gọn hơn F F dc A1   0 c A1  k1 (c A1 ) n  0 c A0 (3.108 ) dt V1 V1 Tương tự (3.106) và (3.108), ta có các phương trình mô hình tương ứng với hai thiết bị còn lại: dV2 (3.109 )  F1  F2 dt dV3 (3.110 )  F3  F2 dt dc A2 F F   1 c A2  k 21 (c A2 ) n  1 c A1 (3.111 ) dt V2 V2 dc A3 F F   2 c A3  k 3 (c A3 ) n  2 c A 2 (3.112 ) dt V3 V3 Mô hình nhận được chứa tổng cộng 6 phương trình vi phân phi tuyến thể hiện quan ...