Bài giảng Điều khiển số máy điện: Chương 2 - TS. Nguyễn Thanh Sơn

Bài giảng Điều khiển số máy điện: Chương 2 Ổn định của các hệ thống điều khiển số cung cấp cho người học những kiến thức như: Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z; Tiêu chuẩn Jury; Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz; Quỹ tích gốc (Root Locus). Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Điều khiển số máy điện: Chương 2 - TS. Nguyễn Thanh Sơn Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số Hàm truyền của các hệ thống điều khiển vòng kín có dạng như sau: y  z G  z N  z   r  z 1  GH  z D  z 1  GH  z  0 được gọi là phương trình đặc tính Các giá trị của z ứng với N  z  0 được gọi là các không (zeros). Các giá trị của z ứng với D  z  0 được gọi là các cực (poles). 11 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z Mặt phẳng p được sử dụng để xét ổn định của các hệ thống vòng kín liên tục. Mặt phẳng z được sử dụng để xét ổn định của các hệ thống vòng kín rời rạc. 22 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z Nếu phương trình p    j  mô tả một điểm trong mặt phẳng p thì dọc theo trục ảo j  ta có: z  epT  e T ej  T (2.1) Vì   0 nên z  ej  T  cos T  j sin T  1 T (2.2) 33 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z Vị trí của các cực trên trục ảo của mặt phẳng p đã được ánh xạ lên vòng tròn đơn vị trên mặt phẳng z. Nếu một hệ thống liên tục được xem là ổn định nếu các cực nằm bên trái mặt p thì một hệ thống rời rạc được xem là ổn định nếu các cực nằm trong vòng tròn đơn vị. 44 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z Các cực trên trục ảo của mặt phẳng p đã được ánh xạ lên vòng tròn đơn vị của mặt phẳng z. 55 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z Ví dụ 2.1: Cho một hệ thống có dạng như trên hình 2.2 Xét hệ có ổn định hay không nếu chu kỳ lấy mẫu 6 T=1 giây6 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z Hàm truyền của hệ có dạng như sau: y  z G  z  r  z 1  G  z   1  e Tp 4   Ở đây G z  Z      p p  2     4    2z 1  e2T    1 z 1  Z     1 z 1   z  1 7   p  p  2    z e  2 T7 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z G  z   2 1  e2T  2 T z e Với T=1 giây ta có: 1,729 G  z  z  0,135 1,729 z  1,594 1  G  z  1   0 8 z  0,135 z  0,1358 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z 1,729 z  1,594 1  G  z  1   0 z  0,135 z  0,135 Hay z  1,594 nằm ngoài vòng tròn đơn vị nên hệ không ổn định 99 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z Ví dụ 2.1 Xác định chu kỳ lấy mẫu T sao cho hệ thống trong ví dụ 2.1 ổn định. Từ ví dụ 2.1 ta có hàm truyền của hệ có dạng như sau: G  z   2 1  e2 T  10 z  e2T10 Chương 2. Ổn định của các ...