Bài giảng Động lực học công trình - Chương 2: Dao động của hệ có bậc tự do hữu hạn

Chương 2 trang bị cho người học những kiến thức về dao động của hệ có bậc tự do hữu hạn. Các nội dung chính trong chương này gồm: Phương trình vi phân tổng quát, dao động riêng khi không lực cản, dạng chính của dao động riêng,...và nhiều nội dung liên quan khác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Động lực học công trình - Chương 2: Dao động của hệ có bậc tự do hữu hạnCHƯƠNG 2: DAO ĐỘNG CỦA HỆ CÓ BẬC TỰ DO HỮU HẠN 2.1 Phương trình vi phân tổng quát: P(t) mk mnM(t) yk (t) yn (t) mi yi (t) m2 y2 (t) m1 y1 (t) (a) Xét dao động của khung không trọng lượng mang cáckhối lượng tập trung (hình a). Chịu các lực kích thíchthay đổi theo thời gian. Bỏ qua biến dạng dọc của khung,ta có bài toán dao động có n bậc tự do.CHƯƠNG 2: DAO ĐỘNG CỦA HỆ CÓ BẬC TỰ DO HỮU HẠN 2.1 Phương trình vi phân tổng quát: P(t) P(t) Zk(t) mk mn M(t) Zn(t)M(t) yk (t) yn (t) Rk(t) mi yi (t) Ri(t) Zi(t) Rn(t) m2 R2(t) y2 (t) Z2(t) m1 R1(t) Z1(t) y1 (t) (a) (b) Xét tại thời điểm bất kỳ t dưới tác dụng của các lực: * Lực kích thích: M(t), P(t), q(t). * Lực quán tính: Zk ( t ) = -mk .&y&k ( t ) * Lực cản: Rk(t)CHƯƠNG 2: 2.1 Phương trình vi phân tổng quát: P(t) P(t) Zk(t) mk mn M(t) Zn(t) dk dnM(t) yk (t) yn (t) Rk(t) mi yi (t) Ri(t) Zi(t) Rn(t) Zi=1 di m2 R2(t) y2 (t) Z2(t) d2 m1 R1(t) Z1(t) d1 y1 (t) (a) (b) (c) Gọi dki là chuyển vị khối lượng do Z = 1 tác dụng tĩnh gây ra: DkP(t) chuyển vị khối lượng mk do lực kích thích gây ra. Xem hệ đàn hồi là tuyến tính, chuyển vị là rất nhỏ:CHƯƠNG 2: 2.1 Phương trình vi phân tổng quát: P(t) P(t) Zk(t) mk mn M(t) Zn(t) dk dnM(t) yk (t) yn (t) Rk(t) mi yi (t) Ri(t) Zi(t) Rn(t) Zi=1 di m2 R2(t) y2 (t) Z2(t) d2 m1 R1(t) Z1(t) d1 y1 (t) (a) (b) (c) Phương trình chuyển vị của các khối lượng: yk ( t ) = d k1 [Z1 ( t ) - R1 ( t )]+ d k 2 [Z2 ( t ) - R2 ( t )]+ ... + Zkn[Zn ( t ) - Rn ( t )]+ D kP ( t ); k = 1,2 ,3,...,nCHƯƠNG 2: DAO ĐỘNG CỦA HỆ CÓ BẬC TỰ DO HỮU HẠN2.1 Phương trình vi phân tổng quát: yk ( t ) + d k1 [ m1 &y&1( t ) + R1 ( t )] + d k 2 [ m2 &y&2 ( t ) + R2 ( t )] + ... + + d kn [ mn &y&n ( t ) + Rn ( t )] - D kP ( t ) = 0 ; k = 1, 2 , ..., n. Đây là phương trình vi phân tổng quát mô tả daođộng cưỡng bức có kể đến lực cản của hệ có bậc tự dobằng n.CHƯƠNG 2: DAO ĐỘNG CỦA HỆ CÓ BẬC TỰ DO HỮU HẠN 2.2 Dao động riêng khi không lực cản: Không kể đến lực kích thích và lực cản. Phươngtrình được viết lại như sau: m1 .d k1 .&y&1 ( t ) + m2 .d k 2 .&y&2 ( t ) + ... + mn .d kn .&y&n ( t ) + yk ( t ) = 0 Nghiệm tổng quát thứ k của phương trình được biểu thị dưới dạng tổng của các nghiệm riêng: n n yk ( t ) =  yki( t ) =  yki Fi ( t ) i i =1 yki : các hằng số chưa biết; Fi(t): hàm số phụ thuộc thời gian t, chưa xác định.CHƯƠNG 2: DAO ĐỘNG CỦA HỆ CÓ BẬC TỰ DO HỮU HẠN 2.2 Dao động riêng khi không lực cản: Với một nghiệm riêng thứ i, tại các khối lượng ta có: y1i ( t ) = y1i Fi ( t ), yii y1i y2i yki yni y2i ( t ) = y2i Fi ( t ), .............................., m1 m2 mi mk mn yni ( t ) = yni Fi ( t ). Điều này chứng tỏ tỷ lệ giữa chuyển vị của các khối lượng không phụ thuộc vào thời gian t. Đường cong tạo bởi các tung độ y1i , y2i , … là đường cong đàn hồi của dầm và là ...