Bài giảng Giải tích 1: Chương 1 - TS. Đặng Văn Vinh

Bài giảng "Giải tích 1 - Chương 1: Giới hạn và liên tục" cung cấp cho người học các kiến thức: Giới hạn của dãy số thực, giới hạn của hàm số, liên tục của hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 1: Chương 1 - TS. Đặng Văn VinhTrường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích 1 Chương 1: Giới hạn và liên tục • Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2008) dangvvinh@hcmut.edu.vn Mục tiêu của môn học Toán 1Môn học cung cấp các kiến thức cơ bản về vi tích phân hàm mộtbiến và phương trình vi phân.Giúp học viên hiễu lý thuyết, nắm vững các kỹ năng tính toán,biết vận dụng giải các bài toán cụ thể.Biết vận dụng các phương pháp và tư duy sáng tạo vào khoahọc kỹ thuật.Giới hạn và liên tụcĐạo hàm và vi phânTích phân hàm một biến Phương trình vi phânNhiệm vụ của sinh viên.Đi học đầy đủ.Làm tất cả các bài tập cho về nhà.Đọc bài mới trước khi đến lớp.Đánh giá, kiểm tra.Thi giữa học kỳ: trắc nghiệm (20%), 20 câu hỏi/ 45 phút Thi cuối kỳ: thi viết (80%), thời gian 90 phút.ài liệu tham khảo Nguyễn Đình Huy, Nguyễn Quốc Lân,… Phép tính vi phân hàm một biến.XBGD, 2005Ngô Thu Lương, Nguyễn Minh Hằng. Bài tập toán cao cấp 1.Đỗ Công Khanh. Giải tích một biến. NXB Đại học quốc giaJames Stewart. Calculus, fifth edition, 2005.5. http://tanbachkhoa.edu.vn Nội dung--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.1 – Giới hạn của dãy số thực 0.2 – Giới hạn của hàm số 0.3 – Liên tục của hàm số h nghĩa á trị nhỏ nhất của tập các cận trên của tập hợp Aược gọi là cận trên đúng của A và ký hiệu là supA,upremum của A)iá trị lớn nhất của tập các cận dưới của tập hợp Aược gọi là cận dưới đúng của A và ký hiệu là infA,nfimum của A)Nguyên lý supremum.Tập khác rỗng và bị chặn trên có cận trên đúng.Tập khác rỗng và bị chặn dưới có cận dưới đúng. I. Giới hạn của dãy số thực ------------------------------------------------------------Định nghĩa Một dãy số là một ánh xạ từ tập số tự nhiên N vào tậpsố thực R. u:N  R n  u ( n) Thường dùng ký hiệu:   un n 1 hay đơn giản  un  un được gọi là số hạng thứ n của dãy. Dãy số là tập hợp vô hạn các số thực được đánh sốtheo thứ tự: u1, u2 ,..., un ,...Ví dụ:  (1)n   un      n 1 Ghi ở dạng tường minh, ta có  1 1 1 n  1   un    , , ,...., ,...  2 3 4 n 1  Định nghĩaSố a được gọi là giới hạn của dãy số  un , nếu   0, n0  n  n0  un  a    lim u Ký hiệu: n n  a u hay n n  aNếu giới hạn của dãy là hữu hạn, thì dãy được gọi làdãy hội tụ. Ngược lại, dãy được gọi là dãy phân kỳ.í dụ: nDùng định nghĩa chứng tỏ rằng lim 1 n n  1 n 1 1   0 1     n 1 n 1 n 1  1 Chọn số tự nhiên n0  1  n 1 1 Khi đó n  n0 :| un  1| 1    n 1 n  1 n0  1 n  lim 1 (theo định nghĩa) n n  1Số a không là giới hạn của dãy số  un , nếu    0, n0  N n1  n0 & un1  a   Số a không là giới hạn của dãy  un  , nếu tồn tại sốdương   0 để với mọi số tự nhiên n tìm được số tựn1  n0 sao cho un  a   . 1Ví dụ:   n 1 Chứng tỏ rằng dãy   1   không có giới hạn  n n 1Chứng tỏ: | un  un 1 | 1Thật vậy, trong hai số hạng kế nhau, có một số hạng vớichỉ số chẵn và một số hạng với chỉ số lẻ. 1 1 u2 k  1  1 u2k 1  1   0 | un  un 1 | 1 2k 2k  1 1 a  R Xét khoảng  a  , a    1  2 2Hai số hạng kế nhau không thể cùng nằm trong khoảngnày. Vậy không tồn tại giới hạn.Định nghĩaTa nói  un  tiến đến  (hoặc: nhận  làm giới hạn)khi và chỉ khi: A  0, n0  N  n  n0  un  A  n  ...