Bài giảng Giải tích 1: Chương 1 - TS. Đặng Văn Vinh (P3)

Bài giảng "Giải tích 1 - Chương 1: Giới hạn và liên tục (tt)" cung cấp cho người học các kiến thức: Giới hạn của hàm số (Hàm số, giới hạn của hàm số, vô cùng bé, vô cùng lớn). Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 1: Chương 1 - TS. Đặng Văn Vinh (P3)Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích 1 Chương 1: Giới hạn và liên tục (tiếp theo) • Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2008) dangvvinh@hcmut.edu.vn Nội dung--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- I.2 – Giới hạn của hàm số  – Hàm số.  – Giới hạn của hàm số.  – Vô cùng bé, Vô cùng lớn. 1. Hàm sốĐịnh nghĩa (hàm hợp) Cho hai hàm g : X  Y ; f : Y  Z . Khi đó tồn tại hàm hợp f  g : X  Z . h  f  g  f ( g ( x))Ví dụ. 2 g ( x)  x  3; f ( x)  x 2  f  g ( x)  f ( g ( x)  f ( x  3)   x  3 2 2  g  f ( x)  g ( f ( x))  g ( x )  x  3dụ.ho f ( x)  x ; g ( x)  2  x. Tìm các hàm sau và miềnác định của nó: a ) f  g ; b) g  f ; c) f  f ; d) g  g .a) f  g ( x)  2 x  4 2 x  D f  g  (, 2] b) g  f ( x )  2  x  Dg  f   0, 4 c ) f  f ( x)  4 x  D f  f   0,   d ) g  g ( x)  2  2  x  Dg  g   2, 2Đầu vào Đầu raĐịnh nghĩa (hàm 1 – 1)Hàm y = f(x) được gọi là hàm 1 – 1, nếu x1  x2  D fthì f ( x1 )  f ( x2 ).Hàm y = f(x) là hàm 1 – 1 khi và chỉ khi không tồn tạđường thẳng nằm ngang cắt đồ thị nhiều hơn một điểm.í dụ. Hàm 1 – 1 Không là hàm 1 – 1Định nghĩa (hàm ngược)Cho y = f(x) là hàm 1 – 1 với miền xác định D và miềngiá trị E. Hàm ngược của y = f(x) là hàm từ E vào D,ký hiệu x  f 1 ( y ), xác định bởi x  f 1 ( y )  y  f ( x).Chú ý:Vì a  f 1 (b)  b  f (a ) , nên (a,b) thuộc đồ thị y = f(x)khi và chỉ khi (b,a) thuộc đồ thị của f 1. Đồ thị y = f(x) và đồ thị của f 1 đối xứng nhau qua qua đường thẳng y = x. Ví dụ. Vẽ đồ thị củaVẽ đồ thị của y   x  1 và đồ thị hàm ngược.Định nghĩa (hàm lượng giác ngược)Xét hàm lượng giác y = sin x  -  Trên đoạn  ,  , y = sin x là hàm 1 – 1.  2 2Tồn tại hàm ngược, ký hiệu y  arcsin xĐịnh nghĩa (hàm lượng giác ngược)Xét hàm lượng giác y = cos xTrên đoạn 0,   , y = cos x là hàm 1 – 1.Tồn tại hàm ngược, ký hiệu y  arccos xHàm arcsin x  -  Miền xác định: [-1,1] Miền giá trị:  2 , 2 Hàm luôn luôn tăng. Hàm arccos xMiền xác định: [-1,1] Miền giá trị: 0,  Hàm luôn luôn giảm.Định nghĩa (hàm lượng giác ngược)Xét hàm lượng giác y = tanx   Trên khoảng   ,  , y = tan x là hàm 1 – 1.  2 2Tồn tại hàm ngược, ký hiệu y  arctanxĐịnh nghĩa (hàm lượng giác ngược)Xét hàm lượng giác y = cot xTrên khoảng  0,  , y = cot x là hàm 1 – 1.Tồn tại hàm ngược, ký hiệu y  arccot xHàm arctan x  -  Miền xác định: R Miền giá trị:  ,   2 2Hàm luôn luôn tăng.Hàm arccotan xMiền xác định: R Miền giá trị:  0,  Hàm luôn luôn giảm.Định nghĩa (hàm Hyperbolic) x x e esin hyperbolic sinh( x)  2 x x e e cos hyperbolic cosh( x)  2 sinh( x) tan hyperbolic tanh( x)  cosh( x) cosh( x) cotan hyperbolic coth( x)  sinh( x)Hàm y  cosh( x) Hàm y  sinh( x)Hàm y  tanh( x) Hàm y  coth( x)Có các công thức sau (tương tự công thức lượng giác) 2 21) cosh (a )  sinh (a )  12) sinh(2a )  2sinh( a )cosh(a ); cosh(2a )  cosh 2 (a )  sinh 2 ( a3) cosh(a  b)  cosh(a )cosh(b)  sinh(a )sinh(b)4) cosh(a  b)  cosh(a ) cosh(b)  sinh(a )sinh(b)5) sinh(a  b)  sinh(a ) cosh(b)  sinh(b) cosh(a )6) sinh(a  b)  sinh(a )cosh(b)  sinh(b)cosh(b) ...