Bài giảng Giải tích 1: Chương 2.2 - ThS. Đoàn Thị Thanh Xuân

Bài giảng "Giải tích 1: Chương 2.2" được biên soạn bởi ThS. Đoàn Thị Thanh Xuân có nội dung trình bày về: Giới hạn tại một điểm; Giới hạn tại vô cực; Giới hạn một bên hàm số; Một số định lý về hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 1: Chương 2.2 - ThS. Đoàn Thị Thanh Xuân lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số1.2. Giới hạn hàm số Các định nghĩa (xem giáo trình trang 39) 1.2.1. Giới hạn tại một điểm 1.2.2. Giới hạn tại vô cực 1.2.3. Giới hạn một bên 1.2.4. Một số định lý Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com) lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số Giới hạn hàm số (ngôn ngữ ε – δ) : Cho hàm f(x) và x0 là 1 điểm tụ của MXĐ Df của hàm lim f ( x )  a     0,    0 / x  x0  x  D f , x  x0    | f ( x )  a |  . a+εChú ý:Hàm f(x) có thể không a y=a+ε xác định tại x0 y=a-ε a-ε x0 x0-δ x0+δ Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com) lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số x 1 Ví dụ: Tính giới hạn lim x 1 x 2  1 0Hàm không xác định tại x0=1, giới hạn đã cho có dạng 0 x 1 1 lim 2  x 1 x  1 2 Ta vẽ đường cong để minh họa cho kết quả dễ thấy Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com) lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm sốGiới hạn hàm số (ngôn ngữ dãy):Cho x0 là điểm tụ của MXĐ Df của hàm f(x) n lim f ( x)  a  ( xn )  D f , xn  x0 , xn   xox  x0 n  f ( xn )  aChú ý: Ta thường dùng định nghĩa bằng ngôn ngữ dãy để chứng minh giới hạn hàm không tồn tại bằng cách chỉ ra 2 dãy ( xn ),( xn )  x0 sao cho 2 dãy tương ứng f ( xn ), f ( xn ) có 2 giới hạn khác nhau Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com) lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm sốVí dụ: Chứng minh rằng giới hạn sau không tồn tại lim sin x x Chọn 2 dãy  xn   n   f ( xn )  sin n  0, n         xn    n 2   f ( xn )  sin   n 2   1, n 2 2  lim f ( xn )  0,lim f ( xn )  1 n n Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com) lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm sốGiới hạn ở vô cực : lim f ( x)  a    0, A  0 / y=ax x  D f , x  A | f ( x)  a |  . y=alim f ( x)  a    0,B  0 /x x  D f , x  B | f ( x)  a |  . Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com) lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm sốGiới hạn ra vô cực :lim f ( x)    M  0,   0 /x  x0x  D f ,| x  x0 |   f ( x)  M . x0-δ x0+δ lim f ( x)    M  0,   0 / x  x0 x  D f ,| x  x0 |   f ( x)  M . y=M Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com) lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Giới hạn hàm sốGiới hạn dạng u(x)v(x) : Giả sử :  lim u ( x )  a  0  x  x0   xlim v( x)  b   x0 Ta có : v ( x ) ln  u ( x )  lim v ( x ) ln( u ( x )) lim  u ( x)  v( x)  lim e e x  x0 x  x0 x  x0 ...