Bài giảng Giải tích 1 - Chương 3: Cực trị của hàm số

Bài giảng "Giải tích 1 - Chương 3: Cực trị của hàm số" cung cấp cho người đọc các kiến thức về cực trị tự do, cực trị có điều kiện, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 1 - Chương 3: Cực trị của hàm sốChương 3:1. CỰC TRỊ TỰ DO2. CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN3. GTLN, GTNN1.CỰC TRỊ TỰ DO1.CỰC TRỊ TỰ DO1.CỰC TRỊ TỰ DO1.CỰC TRỊ TỰ DO1.CỰC TRỊ TỰ DO1.CỰC TRỊ TỰ DO1.CỰC TRỊ TỰ DO1.CỰC TRỊ TỰ DO1.CỰC TRỊ TỰ DO2.CỰC TRỊ TỰ DOCực trị của hàm n biếnTất cả các định nghĩa về cực trị, định lý điều kiện cần,điều kiện đủ của cực trị trên được phát biểu tương tựcho hàm nhiều biến.Giả sử x 0  ( x10 , x20 ,..., xn0 ) là điểm dừng và f ( x) có 0tất cả các đạo hàm riêng liên tục đến cấp 2 tại . x aĐặt ij  f xi x j ( x0 ) . Ta được ma trận A  ( aij ) là matrận đối xứng cấp n. Ma trận A là ma trận dạng toànphương vi phân cấp 2 n 2 2 d f ( x0 )   aii dx  2 aij dxi dx j i i 1 i j2.CỰC TRỊ TỰ DOCực trị của hàm n biếnTrong ma trận A, đặt a11 a12 1  a11 ;  2  ;...;   A a21 a22Theo định lý điều kiện đủ của cực trị và tiêu chuẩnSylveter trong đstt ta có quy tắc xét tính cực trị của hàmtại điểm dừng x0 như sau: Nếu1) 1  0;  2  0;...;  n  0 thì x0 là điểm cực tiểu2) 1  0;  2  0;...;(1) n  n  0 thì x0 là điểm cực đại3) k  1, 2,..n,  k  0 nhưng không thỏa mãn (1) hoặc(2) thì x0 không là điểm cực trị.4) k (k  1, n) :  k  0 thì chưa có kết luận gì.2.CỰC TRỊ TỰ DOCực trị của hàm n biếnVí dụ: Tìm cực trị của hàm f ( x, y , z )  x 3  y 2  2 z 2  3 x  2 y  4 z 2 fTa có: x  3 x  3; f y  2 y  2; f z  4z  4Giải hệ 3x 2  3  0   2 y  2  0  P1 (1,1,1), P2 (1,1,1)  4z  4  0  f xx  6 x, f yy  2, f zz  4, f xy  f xz  f yz  02.CỰC TRỊ TỰ DOCực trị của hàm n biếnVí dụ: Tìm cực trị của hàm f ( x, y , z )  x 3  y 2  2 z 2  3x  2 y  4 zTại điểm P1 6 0 0   A  0 2 0 0 0 4  Vì 1  6  0;  2  12  0;.3  48  0nên P1 là điểm cực tiểu, f CT  f ( P1 )  5.Tương tự xét tại điểm P2.1.CỰC TRỊ TỰ DO1.CỰC TRỊ TỰ DO1.CỰC TRỊ TỰ DO1.CỰC TRỊ TỰ DO1.CỰC TRỊ TỰ DO2.CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN