Bài giảng Giải tích 1: Chương 3 - TS. Đặng Văn Vinh (P3)

Bài giảng "Giải tích 1 - Chương 3: Tích phân (tt)" cung cấp cho người học các kiến thức: Tích phân xác định, tích phân suy rộng, ứng dụng của tích phân. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên khối ngành Khoa học tự nhiên dùng làm tài liệu học tập và tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 1: Chương 3 - TS. Đặng Văn Vinh (P3)Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích 1 Chương 3: Tích phân (tt) • Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (11/2008) dangvvinh@hcmut.edu.vn Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 – Tích phân xác định. 3 – Tích phân suy rộng. 4 – Ứng dụng của tích phân.Tài liệu:) Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по мат. анализу, Том 2, Москва, 2003.) James Stewart. Calculus. 6th edition, USA, 2008 I. Tích phân xác địnhBài toán Tìm diện tích S miền phẳng giới hạn bởi đường cong: y  f ( x), trục hoành, hai đường thẳng x = a và x = b.Chia S một cách tùy ý ra làm n miền con: S1, S2, …, Sn.Xấp xỉ mỗi miền con S1, S2, …, Sn bằng các hình chữ nhậHình dưới là các trường hợp chia thành 2 và 4 phần.Hình dưới là các trường hợp chia thành 8 và 12 phần.n càng lớn, diện tích tính được càng chính xác.Trên mỗi miền S1, S2, …, Sn lấy tùy ý một điểmTa có S  S1  S 2  ...  S nS  f ( x1* )  ( x1  x0 )  f ( x2* )  ( x2  x1 )  ...  f ( xn* )  ( xn  xn1 ) n *S   f ( x )  xi i i 1  n * Nếu giới hạn I  lim   f ( xi )  xi  tồn tại không phụ xi 0  i 1  *thuộc cách chia S và cách lấy điểm i , thì I x gọi làtích phân xác định của hàm y = f(x) trên đoạn [a,b] và n b   S  lim   f ( xi )  xi    f ( x)dx max( xi )0  i 1  aVí dụ Tìm diện tích S miền phẳng giới hạn bởi đường cong: 2 y  x , trục hoành, hai đường thẳng x = 0 và x = 1.Chia S thành 4 miền, và chọn điểm trung gian bên tráiChia S thành 4 miền, và chọn điểm trung gian bên phải8 miền con (chọn điểm trung gian bên trái, bên phải)10 miền con (chọn điểm trung gian bên trái, bên phải)30 miền con (chọn điểm trung gian bên trái, bên phải)50 miền con (chọn điểm trung gian bên trái, bên phải)Bảng thống kê một vài giá trị của Ln và RnTính chất b 1.  dx  b - a a b c b 2.  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx; a  c  b a a c b b b 3.   f ( x)   g ( x) dx    f ( x)dx    g ( x)dx a a a b b 4. Nếu  x   a, b  f ( x)  g ( x), thì  f ( x)dx   g ( x)dx a a 5.  x   a, b  f ( x)  0 & x0   a, b  f ( x0 )  0 b   f ( x)dx  0 aTính chất 6.  x   a, b  f ( x)  g ( x) & x0   a, b  f ( x0 )  g ( x0 ) b b  f ( x)dx   g ( x)dx a a 7. Nếu f(x) khả tích trên [a,b], thì | f | khả tích trên [a,b]: b b  f ( x)dx   g ( x) dx a a 8. Nếu f(x) khả tích trên [a,b], thì x b F ( x)   f (t )dt ; G ( x)   f (t )dt a x là những hàm liên tục trên đoạn này.ính chất a9.  f ( x) leû   f ( x)dx  0 a a a10.  f ( x) chaün   f ( x)dx  2 f ( x)dx a 0 a T a11.  f ( x) tuaàn hoaøn chu kyø T   f ( x)dx  f ( x)dx a 0 2008Ví dụ Tính I  sin(2008 x  sin x)dx 0Hàm liên tục, tuần hoàn chu kỳ T  2008 và hàm lẻ: tuaà n hoaøn T 1004 leû I   sin(2008 x  sin x)dx  0 1004 ...