Bài giảng Giải tích 12 – Bài 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

"Bài giảng Giải tích 12 – Bài 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số" cung cấp đến các bạn những kiến thức về định nghĩa, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 12 – Bài 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốBài 3 : Giáo viên : Phạm Quốc Khánh Chương trình thay sách Toán THPT của Bộ GD-ĐT I - ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D , nếu f(x) ≤ M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 D sao cho f(x0) = M kí hiệu : M = max f(x) D b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D , nếu f(x) ≥ M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 D sao cho f(x0) = m kí hiệu : m = min f(x) D 1Vídụ1. Tìmgiátrịnhỏnhấtvàgiátrịlớnnhấtcủahàmsố:y = x − 5 + x trênkhoảng(0;+∞) 1 x2 −1 ; y = 0 � x2 −1 = 0 � x = 1Giải: Trên(0;+∞)có:y = 1 − 2 = 2 x x Bảngbiếnthiên: Từbảngbiếnthiêntrênkhoảng(0;+∞)hàmsố x 0 1 +∞ cógiátrịcựctiểuduynhấtđócũnglàgiátrịnhỏ nhấtcủahàmsố y’ 0 + Vậyminf(x)=3(tạix=1) (0;+∞) +∞ +∞ Khôngtồ ntạigiátrịlớnnhấtcủahàmsốtrên(0;+ y ∞) -1 II - CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN Đặtvấnđề: Xéttínhđồngbiến,nghịchniếnvàTínhgiátrịnhỏnhất,giátrịlớnnhấtcủahàm số: x +1 a)y=x2trên[3;0]b) y= trên[3;5] x − 1 a)y=x2trên[3;0] x +1 b) y = trên[3;5] x −1 −2Giải: Trên[3;0])có:y’=2x Trên[3;5])có:y’= y’ 1. Định lý : Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó . Thừanhậnđịnhlýnày Vídụ2. Tìmgiátrịnhỏnhấtvàgiátrịlớnnhấtcủahàmsố:y=sinxtrên �π 7π � �π � a) � ; � b) � ; 2π � �6 6 � �6 � π Giải: a)Vẽđồthịhàmsốy=sinxtrênđoạn� � � ; 2π � Tínhcácgiátrịhàmsố �6 � y π 7π � Trên D = � � ; � Có: 1 �6 6 � 1 7π �π � 1 �π � �7π � 1 2 6 y � �= y � �= 1 y � �= − �6 � 2 �2 � �6 � 2 | | | | | | O π π 3π x 1 π 2π Từđócó:− 6 2 2 1 2 max y = 1 min y = − D D 2 1 π �π � 1 �π � �3π � b)TươngtựxéttrênE = � ; 2π � y � �= y � �= 1 y � �= −1 y ( 2π ) = 0 �6 � Có: �6 � 2 �2 � �2 � � � max y = 1 min y = −1 E E 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn − x2 + 2 neu − 2 x 1 Chohàmsố: y = x neu 1 < x 3 Cóđồthịnhưhìnhvẽ.Hãychỉragiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấttrênđoạn[2;3] vànêucáchtính. max y = 3 min y = −2 ...