Bài giảng Giải tích 12 - Bài 1: Nguyên hàm

"Bài giảng Giải tích 12 - Bài 1: Nguyên hàm" với những nội dung khái niệm nguyên hàm; nguyên hàm của một số hàm thường gặp; một số tính chất cơ bản của nguyên hàm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 12 - Bài 1: Nguyên hàm CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: NGUYÊN HÀM09/12/20 1 Bài 1: NGUYÊN HÀM1./ Khái niệm nguyên hàm2./ Nguyên hàm của một số hàm thường gặp3./ Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm 09/12/20 21./ Khái niệm nguyên hàmVD: Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếua) f(x) = 2xb) f(x) = cosxGiải : 2 a)Ta có (x ) 2x 2nên F(x) = x b) Ta thấy (sin x ) cos xnên F(x) = sinxkhi đó ta nói F(x) là nguyên hàm của f(x) 09/12/20 31./ Khái niệm nguyên hàm Định nghĩa: Kí hiệu K là khoảng hay đoạn hay nửakhoảng. Cho hàm số f(x) xác định trên K . Hàm số F(x)được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu F’(x) = f(x)với mọi x thuộc K. Câu hỏi : 1. Hàm số y = tanx là nguyên hàm của hàm số nào ? 2. Hàm số y = logx là nguyên hàm của hàm số nào ? Trả lời : 1 1. Hàm số y = tanx là nguyên hàm của hàm số y= 2 cos x 1 2. Hàm số y = logx là nguyên hàm của hàm số y = x ln 1009/12/20 41./ Khái niệm nguyên hàm Chú ý:• Trong trường hợp K = [a;b], các đẳng thức F’(a) = f(a), F’(b) = f(b) được hiểu là F ( x) F (a ) hay F ( x) F (b) lim x a f (a) lim x b x b f (b) x a• Cho hai hàm số f và F liên tục trên đoạn [a;b]. Nếu F là nguyên hàm của f trên (a;b) thì có thể chứng minh được rằng F’(a) = f(a) và F’(b) = f(b)Do đó F cũng là nguyên hàm của f trên đoạn [a;b]. 09/12/20 51./ Khái niệm nguyên hàm ĐỊNH LÝ 1Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm sốf(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm sốG(x)=F(x)+C cũng là một nguyên hàm củaf(x) trên K.Ngược lại, với mỗi nguyên hàm G(x) củahàm số f trên cũng tồn tại hằng số C saocho G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K.09/12/20 61./ Khái niệm nguyên hàm Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)thì họ nguyên hàm của f(x) là F(x) + C và kí hiệulà f ( x )dx = F ( x ) + C ,C ﾡ . trong đó f(x)dx là vi phân của F(x). Ký hiệu trên còn dùng chỉ một nguyên hàm bấtkỳ của hàm số f ( f ( x )dx ) = f ( x ) Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyênhàm trên K.09/12/20 72./ Nguyên hàm của một số hàm thường gặp 0dx C dx 1dx x C 1 x x dx C( 1) 1 1 dx ln x C x09/12/20 82./ Nguyên hàm của một số hàm thường gặp cos( kx + b ) sin( kx + b )dx = − + C ,k 0. k sin( kx + b )cos( kx + b )dx = +C k x e kx ae dx = kx +C a dx = x + C( 0 < α 1) k ln a 1 1 dx = tan x + C 2 dx = − cot x + C 2cos x sin x09/12/20 93./ Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm Định lý 2: Nếu f,g là hai hàm số liên tục trên K , với a là số thực khác 0 thì: � [f ( x ) + g( x )]dx = � f ( x )dx + � g( x )dx � af ( x )dx = a � f ( x )dx [ f ( x )dx ] = f ( x ) Chú ý: f ( t )dt = F ( t ) + C � f [u( x )]u( x )dx = F [u( x )] + C 09/12/20 f ( u )du = F ( u ) + C 103./ Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm NêuChú ý: f ( x )dx = F ( x ) + C thì 1 � f ( ax + b )dx = � a f ( ax + b )d( ax + b ) 1 = F ( ax + b ) + C a u ( x) n n dx ln u ( x) C n x dx xn 1 C u ( x) n 1 dx n n n 1 x C dx n x n 1 2 x C x dx 1 C 09/12/20 xn xn (n 1)11 1Hỏi nhanh: mệnh đề nào sau đây sai: x x A. e dx e C B. 2dx 2x C C. sin xdx cos x C 2 x D. xdx C 209/12/20 12 Ví dụ 1: tìm nguyên hàm của hàm số: f( x)= x + 3 3x + 3 5x 1 1 1Giải 3 3 f ( x) x 3x ...