Bài giảng Giải tích 12 - Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

"Bài giảng Giải tích 12 - Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học" cung cấp những kiến thức về tính thể tích, thể tích của vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 12 - Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học Kiểmtrabàicũ: 1.Nêucáccôngthứctínhdiệntíchhìnhphẳng? Đápán:CTtínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốf(x)liêntục,trụchoànhvàhaiđườngthẳngx=a,x=blà: b S f ( x ) dx a CTtínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịhàm sốy=f(x)vày=g(x)liêntụctrênđoạn[a;b]vàcácđườngthẳng x=a,x=blà b S f ( x) g ( x) dx a2.HãynhắclạicôngthứctínhthểtíchkhốilăngtrụcódiệntíchđáybằngBvàchiềucaobằngh? V=Bh3.HãynhắclạicôngthứctínhthểtíchkhốichópcódiệntíchđáybằngBvàchiềucaobằngh? 1 V Bh 3 II.TÍNHTHỂTÍCH 1.Thểtíchcủavậtthể bV = S ( x ) dx a (1) S(x) S(x) x O a x bVídụ Tính thể tích khối lăng trụ, biết diện tích đáy1 bằng B và chiều cao bằng h.Giải:ChọntrụcOxsongsongvớiđườngcaocủakhốilăngtrụ,cònhaiđáynằmtronghaimặtphẳngvuônggócvớiOxtạix=0vàx=h. xVậymộtmặtphẳngtuỳývuônggócvớitrụcOx,cắtlăngtrụtheothiếtdiệncódiệntíchkhôngđổi hS(x)=B;(0 2.Thểtíchkhốichópvàkhốichópcụt a)ChokhốichópcódiệntíchđáybằngBvà chiềucaobằngh.Tínhthểtíchkhốichópđó. Ta có: O b V = S ( x ) dx S(x) x aXétphép: h x x2V : S � S ( x) � S ( x) = 2 S O h B h A h S 2 Sh� V = 2 x dx = h 0 3 xb)Từcôngthứcvàcáchtínhthểtíchkhốichóp,hãyxácđịnhcôngthứctínhthểtíchkhốichópcụttạobởikhốichópđỉnhScódiệntíchhaiđáylầnlượtlàB,BvàchiềucaobằnghTacó: OM=a;ON=b(a3.Thểtíchkhốitrònxoay:a).Giảsửhìnhgiớihạnbởicácđườngy=f(x),x=a,x=b,y=0quayquanhtrụcOxTạothànhmộtvậtthểtrònxoayT.•ThiếtdiệncủavậtthểT,vớimpvuônggócvớiOxtạiđiểmx,làmộthìnhtrònbánkínhy=f(x)Diệntíchthiếtdiện:S(x)= y2 bThểtíchVcủavậtthể: V = π y dx2 aVídụ2:Xéthìnhphẳnggiớihạnbởiđồthị 2hàmsốcácđườngthẳngx=1, y xx=2vàtrụchoành.Tínhthểtíchkhốitrònxoaytạothànhkhiquayhìnhphẳngđóquanh ytrụchoành. 2 4 31 Đápsố V x dx 1 5 O 1 2 x Bạn giỏi quá! Ví dụ 3:ChohìnhphẳngAgiớihạnbởicácđườngy=cosx,y=0,x=0vàx=Π/4.tínhthểtíchcủakhốitrònxoaytạothànhkhiquayhìnhAquanhtrụchoành Đáp số 4 2 ( 2) V cos xdx 0 8Đúng rồi!Vídụ4:Tínhthểtíchcủaphầnvậtthểgiớihạnbởihaimặtphẳngx=0vàx=3,biếtrằngthiếtdiệncủavậtthểbịcắtbởimặtphẳngvuônggócvớitrụcOxtạiđiểmcóhoànhđộx(011