Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 65: Ôn tập chương 3 (Đặng Trung Hiếu)

Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 65: Ôn tập chương 3 được biên soạn bởi giáo viên Đặng Trung Hiếu cung cấp một số bài tập vận dụng về nguyên hàm, tích phân, ứng dụng tích phân trong hình học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 65: Ôn tập chương 3 (Đặng Trung Hiếu)GV THỰC HIỆN : ĐẶNGTRUNGHIẾUTiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG III I. Lý thuyết: 1) Nguyên hàm 2) Tích phân 3) Ứng dụng tích phân trong hình họcNguyên hàm HS sơ cấp Nguyên hàm HS hợp dx = x + C du = u + C α xα +1 u α +1x dx = + C (α −1) u α du = + C ( α −1) α +1 α +1dx du = ln x + C ( x 0) = ln u + C ( u = u ( x ) 0 ) xx ue dx = e + C x eu du = eu + C x a + C ( 0 < a 1) ua x dx = ln a a u du = a +C(0 < a 1) ln acosxdx = s inx+C cosudu = sin u + Cs inxdx = −cosx+C sinudu = −cosu + C dx 2 = tan x + C du = tan u + Ccos x 2 cos u dx 2 = −cotx + C du = −cotu + Csin x 2 sin uTiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG IIIII. Bài tập: 1) Tìm nguyên hàm các hàm số sau: a ) f ( x ) = s in4x.cos 2x 2 −x � e � b) f ( x ) = e �2 + 2 � x � cos x � Tiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG III2) Tìm nguyên hàm các hàm số sau: ( x + 1) 2 a) dx x b) x 2 x + 5dx 3 c) (2 − x) sin xdx Tiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG III Đáp án ( x + 1) 2 x + 2x + 1 2a) � dx = � 1/ 2 dx = � −1/ 2 ( x + 2 x + x )dx 3/ 2 1/ 2 x x 2 5/ 2 4 3/ 2 = x + x + 2x + C1/ 2 5 3 Tiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG III b) x 2 x + 5dx 3Đặt t = x +5 3 �t = x +5 2 3 2 � 2tdt = 3 x dx � x dx = tdt 2 2 3 2 22 � x + 5dx = � t ( tdt ) = �t dt 2 3 x 3 3 2 3 2 3 = t + C = ( x + 5) x + 5 + C 3 9 9Tiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG IIIc) (2 − x) sin xdx u = 2− x � �du = −dxĐặt � � �dv = s inxdx v = −cosx ��(2 − x ) sin xdx = − (2 − x ) cosx � cos xdx = ( x − 2)cosxsinx+C Tiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG III Bài 3: Tìm một nguyên hàm F(x) của 1 f ( x) = .Biết F(4)=5 (1 + x)(2 − x) 1 A B (− A + B) x + 2 A + B = + ==( x + 1)(2 − x) x + 1 2 − x ( x + 1)(2 − x) 1 A= −A + B = 0 3�� �� . 2A + B = 1 1 B= 3 1 1 1 1� = ( + ) ( x + 1)(2 − x) 3 x + 1 2 − xTiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG III 1 1 x +1� F ( x) = (ln x + 1 − ln 2 − x ) + C = ln +C 3 3 2−x 1 5F (4) = 5 � ln + C = 5 3 2 1 5 � C = 5 − ln 3 2 1 1+ x 1 5 F ( x) = ln + 5 − ln 3 2− x 3 2 Tiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG III Bài 5: Tính các tích phân sau: 3 xa) I = dx 0 1+ x 1 xdxb) I = 2 0 x + 3x + 2 1c) I = 3x x.e dx 0Tiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG III Đáp án: a) 8/3 8 d ) ln 9 2 3 1 c) e + 9 9 Tiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG III Bài 6: Tính các tích phân sau: π a) I = ( x + s inx) dx 2 0 Giải π πI= ( x + s inx) dx = ( x + 2 x.s inx+sin x)dx 2 2 2 0 0 π π π= �x dx + 2�x s inxdx + � 2 s in xdx 2 0 0 0 π 3 π π 5π 3 = + 2π + = + 3 2 3 2 Tiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG III e2 ln x b) dx x 1 1 u = ln x du = dx x Giải � − 1 � 1 �dv = x 2 dx � v = 2x 2e 2 e2 ...