Bài giảng Giải tích: Bài 2 - ThS. Nguyễn Hải Sơn

"Bài giảng Giải tích - Bài 2: Tích phân bội ba" trình bày khái niệm tích phân bội ba và các ứng dụng của nó, thấy được tích phân bội ba là sự phát triển tự nhiên của tích phân kép; các kĩ thuật tính tích phân bội ba và làm được các bài tập liên quan đến tích phân bội ba.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích: Bài 2 - ThS. Nguyễn Hải Sơn BÀI À 2TÍCH PHÂN BỘI BA Giảng viên: ThS. ThS Nguyễn Hải Sơn 1TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG BÀI ??? THỂ TÍCH CỦA HÌNH ELIPSOID Thể tích của hình cầu bán kính R Diện tích của hình elip có độ Diện tích của hình tròn bán dài các bán trục là a và b kính R: R b a S  R 2 S  ab 2TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG BÀI (tiếp theo) ??? THỂ TÍCH CỦA HÌNH ELIPSOID Thể tích của hình cầu bán kính R 4 V  R 3 3 ??? Thể tích của elipsoid có các bán trục là a, b, c V  ... 3MỤC TIÊU BÀI HỌCSau khi học xong bài này, sinh viên có thể: • Trình bày được khái niệm tích phân bội ba và các ứng dụng của nó, thấy được tích phân bội ba là sự phát triển tự nhiên của tích phân kép. • Vận dụng được các kĩ thuật tính tích phân bội ba và làm được các bài tập liên quan đến tích phân ộ ba. bội 4CÁC KIẾN THỨC CẦN CÓ• Giống như đối với tích phân kép, sinh viên cần có các kiến thức cơ bản về giải tích, đặc biệt là phép tính tích phân hàm một biến số.• Bên cạnh đó, sinh viên cũng cần có các kiến thức về hình học phẳng, hình học không gian. 5HƯỚNG DẪN HỌC• Xem bài giảng đầy đủ và tóm tắt những nội dung chính của từng bài. bài• Tích cực thảo luận trên diễn đàn và đặt câu hỏi ngay nếu có thắc mắc.• Làm bài tập và luyện thi trắc nghiệm theo yêu cầu từng bài. 6CẤU TRÚC NỘI DUNG 1 Đị 1. Định h nghĩa hĩ – Tính Tí h chất hất 2 Cách tính tích phân bội ba trong hệ tọa độ Đề các 2. 3. Phép đổi biến số trong tích phân bội ba 4. Ứng dụng của tích phân bội ba 71. ĐỊNH NGHĨA – TÍNH CHẤT 1.1. Định nghĩa tích phân bội ba 1.2. Tính chất 81.1. ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN BỘI BA• f = f(x,y,z) đóng bị chặn  f(x y z) xác định trên vật thể đóng,• Chia  một cách tùy ý ra thành n khối nhỏ: 1,  2 ,...,  n .• Thể tích tương ứng mỗi khối V(1), V(2 ),..., V(n ).• Trên mỗi khối i lấy tuỳ ý một điểm Mi (x i , yi , zi ). n• Lập tổng tích phân: In   f (Mi )  V(i ) i 1• Cho n   sao cho  0 , nếu I  I xác định không phụ thuộc Max {di}  n i 1,n 1n cách chia miền  , và cách lấy điểm Mi thì I được gọi là tích phân bội ba của f=f(x,y,z) trên khối. I   f (x, y, z)dxdydz • Khi đó, f gọi là khả tích trên  91.1. ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN BỘI BA (tiếp theo)• Nhận xét: Thể tích vật thể  là V   dxdydz • Định lý: Nếu  là một miền đóng, bị chặn, có biên trơn từng mảng và f(x,y,z) liên tục trên  thì f(x,y,z) khả tích trên . 101.2. TÍNH CHẤT 1. V   dxdydz  2.   f (x, y,z)dxdydz  f (x, y,z)dxdydz   3.  (f  g)dxdydz   fdxdydz   gdxdydz    4. Nếu  được chia làm hai khối 1 và 2 không dẫm lên nhau:  fdxdydz   fdxdydz   fdxdydz  1 2 5. (x, y,z) ,f (x, y,z)  g(x, y,z)   fdxdydz   gdxdydz   ...