Bài giảng Giải tích - Chương 2: Tích phân bội

Bài giảng Giải tích - Chương 2: Tích phân bội. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: tích phân kép - định nghĩa, cách tính trong tọa độ Descartes, đổi biến, ứng dụng hình học; cách tính tích phân kép trong hệ tọa độ Oxy; đổi biến số trong tích phân kép; ứng dụng của tích phân kép;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích - Chương 2: Tích phân bội Giải tíchChương 2. Tích phân bội Vũ Hữu Nhự PHENIKAA University2.1. Tích phân kép: định nghĩa, cách tính trong tọa độDescartes, đổi biến, ứng dụng hình học 2.1.1. Khái niệm Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội2.1. Tích phân kép: định nghĩa, cách tính trong tọa độDescartes, đổi biến, ứng dụng hình học 2.1.1. Khái niệm Cho hàm số z = f (x, y ) xác định trên miền D (D là miền đóng và bị chặn). Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội2.1. Tích phân kép: định nghĩa, cách tính trong tọa độDescartes, đổi biến, ứng dụng hình học 2.1.1. Khái niệm Cho hàm số z = f (x, y ) xác định trên miền D (D là miền đóng và bị chặn). - Chia miền D thành n mảnh nhỏ, có diện tích ∆S1 , ∆S2 , ..., ∆Sn . Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội2.1. Tích phân kép: định nghĩa, cách tính trong tọa độDescartes, đổi biến, ứng dụng hình học 2.1.1. Khái niệm Cho hàm số z = f (x, y ) xác định trên miền D (D là miền đóng và bị chặn). - Chia miền D thành n mảnh nhỏ, có diện tích ∆S1 , ∆S2 , ..., ∆Sn . - Xác định đường kính của các mảnh: diam(∆Si ) = max {AB | A, B ∈ ∆Si } và đặt dn = max {diam(∆S1 ), diam(∆S2 ), ..., diam(∆Sn )} . Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội- Lấy điểm Mi (xi , yi ) ∈ ∆Si (tùy ý) và lập tổng tích phân n X σn = f (xi , yi )∆Si . (1) i=1 Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội- Lấy điểm Mi (xi , yi ) ∈ ∆Si (tùy ý) và lập tổng tích phân n X σn = f (xi , yi )∆Si . (1) i=1- Tích phân kép của hàm f (x, y ) trên miền D được cho bởi: Z Z f (x, y )dS = lim σn (nếu giới hạn tồn tại). (2) dn →0 D Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội- Lấy điểm Mi (xi , yi ) ∈ ∆Si (tùy ý) và lập tổng tích phân n X σn = f (xi , yi )∆Si . (1) i=1- Tích phân kép của hàm f (x, y ) trên miền D được cho bởi: Z Z f (x, y )dS = lim σn (nếu giới hạn tồn tại). (2) dn →0 D- D : miền lấy tích phân- f (x, y ) hàm dưới dấu tích phân- dS : yếu tố diện tíchNếu tích phân (2) tồn tại, ta nói hàm f (x, y ) khả tích trên D. Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội- Lấy điểm Mi (xi , yi ) ∈ ∆Si (tùy ý) và lập tổng tích phân n X σn = f (xi , yi )∆Si . (1) i=1- Tích phân kép của hàm f (x, y ) trên miền D được cho bởi: Z Z f (x, y )dS = lim σn (nếu giới hạn tồn tại). (2) dn →0 D- D : miền lấy tích phân- f (x, y ) hàm dưới dấu tích phân- dS : yếu tố diện tíchNếu tích phân (2) tồn tại, ta nói hàm f (x, y ) khả tích trên D. Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bộiChú ý: Nếu f (x, y ) liên tục trên miền đóng và bị chặn D thìf (x, y ) khả tích trên D. Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bộiChú ý: Nếu f (x, y ) liên tục trên miền đóng và bị chặn D thìf (x, y ) khả tích trên D.• Vì dS = dxdy nên Z Z Z Z f (x, y )dS = f (x, y )dxdy (3) D D Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bộiTính chất: RR RR RR • [f (x, y )+g (x, y )]dxdy = f (x, y )dxdy + g (x, y )dxdy D D D Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bộiTính chất: RR RR RR • [f (x, y )+g (x, y )]dxdy = f (x, y )dxdy + g (x, y )dxdy RDR RR D D • kf (x, y )dxdy = k f (x, y )dxdy D D Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bộiTính chất: RR RR RR • [f (x, y )+g (x, y )]dxdy = f (x, y )dxdy + g (x, y )dxdy RDR RR D D • kf (x, y )dxdy = k f (x, y )dxdy D D • Nếu D được chia thành 2 miền D1 và D2 không dẫm lên nhau, thì Z Z Z Z Z Z f (x, y )dxdy = f (x, y )dxdy + f (x, y )dxdy D D1 D2 Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bộiTính chất: RR RR RR • [f (x, y )+g (x, y )]dxdy = f (x, y )dxdy + g (x, y )dxdy RDR RR D D • kf (x, y )dxdy = k f (x, y )dxdy D D • Nếu D được chia thành 2 miền D1 và D2 không dẫm lên nhau, thì Z Z Z Z Z Z f (x, y )dxdy = f (x, y )dxdy + f (x, y )dxdy D ...