Bài giảng Giải tích mạch - Chương 8: Biến đổi Fourier

Chương 8: Biến đổi Fourier. Sau khi học xong chương này, người học có thể hiểu được một số kiến thức cơ bản về: Phân tích chuổi fourier, các hệ số khai triển fourier, biến đổi dạng lượng lượng giác 3 thành phần, áp dụng chuổi fourier để phân tích mạch, trị hiệu dụng hàm tuần hoàn, công suất trung bình P, chuổi fourier dạng hàm mũ, phổ biên độ và phổ pha rời rạc.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích mạch - Chương 8: Biến đổi Fourier Chương8: Biến đổi Fourier 8.1. Phân tích chuổi Fourier 8.2. Các hệ số khai triển Fourier 8.3. Biến đổi dạng lượng lượng giác 3 thành phần 8.4.Áp dụng chuổi Fourier để phân tích mạch 8.5.Trị hiệu dụng hàm tuần hoàn 8.6.Công suất trung bình P 8.7.Chuổi Fourier dạng hàm mũ 8.8.Phổ biên độ và phổ pha rời rạc CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 8.1.Phân tích chuổi Fourierf(t): Hàm tuần hoàn có chu kỳ T có thể được biểu diễn bởi chuỗi Fourier dạng lượng giác 3 thành phần (dạng chuẩn):  f (t )  a v   a n cos n  0 t  b n sin n  0 t ( 9 .1) n 1 *Với n là các số nguyên 1,2,3, … *av , an , bn gọi là các hệ số khai triển Fourier. *ω0 = 2л/T: gọi là tần số cơ bản ; các tần số là bội của ω gọi là sóng hài như 2ω là sóng hài bậc 2; 3ω là sóng hài bậc 3..v.v.. *Ta có thể phân tích nguồn kích thích tuần hoàn thành chuổiFourier gồm thành phần một chiều av + tổng các thành phần điềuhòa (an và bn ) và dùng nguyên lý xếp chồng để tìm đáp ứng xác lập. Ta xác định các hệ số khai triển Fourier như sau: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt8.2. Các hệ số khai triển Fourier 1 t0  Tav  T  t0 f ( t ) dt (9 .2 ) 2 t0  Tak   f ( t ) cos k  0 t dt ( 9 .3 ) t0 T 2 t0  Tbk   f ( t ) sin k  0 t dt (9 .4 ) t0 T Ta lưu ý các trị giá của các tích phân sau: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt t0  T sin m  0 t dt  0t0 t0  T cos m  0 t dt  0t0 t0  T cos m  0 t sin n  0 t dt  0t0 t0  T sin m  0 t sin n  0 t dt  0 ; m  nt0 T  ; m  n 2 t0  T cos m  0 t cos n  0 t dt  0 ; m  nt0 T  ; m  n 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ tìm chuổi Fourier của dạng sóng cho trước v(t) Vm T 0 T 2T Để tính các av; ak; bk ta phải chọn to .Trong trường hợp này ta nên chọn t0 = 0. Biểu thức v(t) trong khoảng 0 và T:v(t) = (Vm /T)t 1 T Vm 1av  T  0 ( T )tdt  2 Vm 2 T Vm 2V m  1 t  ) t cos k  0 t dt   cos k  0 t  sin k  0 t  Tak  T  0 ( T T 2  k 2  2 k   0  0 0  2V m  1   2 2  cos 2  k  1    0 k 0 2 T  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2 T Vm bk   ( )t sin k  0 t dt 0 T T 2V m  1 t   sin k  0 t  ...