Bài giảng Toán kỹ thuật: Chương 2.1 - Tích phân Fourier & biến đổi Fourier (ĐH Bách Khoa TP.HCM)

Bài giảng Toán kỹ thuật: Chương 2.1 - Tích phân Fourier & biến đổi Fourier trình bày các nội dung cơ bản củatích phân Fourier. Tham khảo nội dung bài giảng để nắm bắt nội dung chi tiết.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán kỹ thuật: Chương 2.1 - Tích phân Fourier & biến đổi Fourier (ĐH Bách Khoa TP.HCM)Chương 2 Tích phân Fourier & biến ñổi Fourier 2.1 Tích phân Fourier 2.2 Phép biến ñổi Fourier 2.3 Ứng dụng của tích phân Fourier và biến ñổi Fourier 2.4 Các hàm bất thường và biến ñổi Fourier của chúng Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 12.1 Tích phân Fourier Hàm tuần hoàn Chuỗi Fourier Hàm chỉ xác ñịnh Chuỗi Fourier trên khoảng kín Hàm không tuần hoàn Tích phân Fourier Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 2 2.1.1 Tích phân Fourier Khác biệt giữa hàm tuần hoàn và không tuần hoàn ? Chu kỳ T hữu hạn và vô hạn T →∞ f(t) -T -T/2 T/2 T f(t) -T/2 T/2 f(t) T →∞ Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 3 2.1.1 Tích phân Fourier Cần tìm khai triển Fourier cho f(t) trong khoảng (-∞,+∞) f(t) T →∞ Ta sẽ bắt ñầu từ fΤ(t) fT(t) -T/2 T/2 t Dễ thấy rằng f (t ) = lim fT (t ) T →∞ Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 42.1.1 Tích phân Fourier Hàm tuần hoàn fT(t) 0 − T 2 < t < −1  có ñịnh nghĩa trong fT (t ) = 1 −1 < t < 1 0 1< t < T2 1 chu kỳ là  fT(t) 1 -T/2 -1 1 T/2 t fT(t) có khai triển Fourier là : a0 +∞ 2 +∞ 4 sin(nω0 ) fT (t ) = + ∑ an cos(nω0 t ) = + ∑ cos(nω0 t ) 2 n =1 T n =1 T nω0 Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 5 2.1.1 Tích phân Fourier ωn = nω0 4 sin( nω0 ) 2 sin ωn ðặt an = = ∆ω ∆ω = ω0 T nω0 π ωn ðịnh nghĩa hàm biên ñộ A(ω ) 2 2  π ω=0 π A(ω ) =   2 sin ω ω>0  π ω sin(ω ) = sinc(ω )=Sa(ω ) ω ω0 2ω0 π 2π ω Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 6 2.1.1 Tích phân Fourier Chu kỳ T kéo dài → các vạch (ñặc trưng cho biên ñộ ) chạy dồn về trục tung trên ñường biên ñộ A(ω) A(ω ) 2 π ω0 2ω0 π 2π ω Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 72.1.1 Tích phân Fourier 2 +∞ 4 sin(nω0 ) 2 sin ωnfT (t) = + ∑ cos(nω0t) an = ∆ω T n=1 T nω0 π ωn Viết lại fT(t) ∆ω +∞ 2 sin(ωn )fT (t) = +∑ {cos(ωnt)}∆ω π n=1 π ωn  1 +∞ fT (t) =  + ∑ A(ω){cos(ωnt)} ∆ω  π n=1  Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 8 2.1.1 Tích phân Fourier ∆ω 2 sin(ωn ) +∞ fT (t) = +∑ {cos(ωnt)}∆ω π n=1 π ωn  1 +∞  fT (t) =  + ∑ A(ω){cos(ωnt)} ∆ω  π n=1  Nếu xét t cố ñịnh và biến ω thay ñổi ta có: T → ∞ ; ω → 0 +∞ f (t ) = lim fT (t ) = T →∞ ∫ A(ω ) cos(ωt)dω 0 Tích phân Fourier Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 92.1.1 Tích phân Fourier Lý luận tương tự khi dùng khai triển số mũ t ...