Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 3 - Đại học Kinh tế Quốc dân

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Quy luật Không -một – A(p); quy luật Nhị thức – B(n,p), quy luật Poisson, quy luật Đều – U(a,b), quy luật Đều – U(a,b), quy luật Chuẩn, quy luật Khi bình phương,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 3 - Đại học Kinh tế Quốc dânChương 3. Chương 3. MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG ▪ Giới thiệu một số quy luật phân phối xác suất thông dụng nhất trong kinh tế, gồm hai nhóm: ▪ Các quy luật rời rạc: Không-một, Nhị thức, Poisson ▪ Các quy luật liên tục: Đều, Chuẩn, Khi-bình phương, Student, Fisher ▪ Các ứng dụng của các quy luật trong kinh tếLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 79Chương 3. Một số quy luật thông dụng NỘI DUNG CHƯƠNG 3 ▪ 3.1. Quy luật Không-một – A(p) ▪ 3.2. Quy luật Nhị thức – B(n, p) ▪ 3.3. Quy luật Poisson – P() ▪ 3.4. Quy luật Đều – U(a, b) ▪ 3.5. Quy luật Chuẩn – N(, σ2) ▪ 3.6. Quy luật Khi bình phương – 2(n) ▪ 3.7. Quy luật Student – T(n) ▪ 3.8. Quy luật Fisher Snedecor – F(n1, n2)LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 80Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.1 3.1. QUY LUẬT KHÔNG-MỘT – A(p) ▪ Còn gọi là quy luật Bernoulli ▪ X rời rạc chỉ nhận hai giá trị 0, 1 ▪ P(X = 1) = p và P(X = 0) = 1 – p ▪ Hay: P( X  x )  p x (1  p)1 x ; x  0,1 ▪ X gọi là phân phối theo quy luật Không-một với tham số p ▪ Ký hiệu X ~ A(p) ▪ Tham số đặc trưng E(X) = p ; V(X) = p(1 – p) ; ?? = ?(1 − ?)LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 81Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.1. Quy luật Không-một Ví dụ 3.1 ▪ Có 4 người bắn vào bia độc lập nhau, mỗi người bắn 1 viên đạn. Xác suất trúng của mỗi người lần lượt là 0,6 ; 0,7 ; 0,8 ; 0,9. ▪ (a) Số viên đạn trúng bia của mỗi người có quy luật phân phối thế nào? ▪ (b) Tính kỳ vọng và phương sai của tổng số viên đạn trúng bia ▪ (c) Nếu có n người và xác suất trúng của mỗi người đều là 0,6 thì câu (b) có kết quả thế nào?LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 82Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.2. 3.2. QUY LUẬT NHỊ THỨC – B(n, p) ▪ Biến ngẫu nhiên X rời rạc có giá trị có giá trị có thể có là X = {0, 1, 2,…, n} ▪ Công thức tính xác suất x x n x P( X  x )  Cn p (1  p) ; x  0,1,2,..., n ▪ X gọi là phân phối theo quy luật Nhị thức (Binomial) với hai tham số n và p ▪ Ký hiệu X ~ B(n, p) ▪ Có thể tra giá trị xác suất qua Phụ lục 1 (trang 939)LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 83Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.2. Quy luật Nhị thức Tham số đặc trưng của quy luật B(n, p) ▪ Nếu X ~ B(n, p) thì X = X1 + X2 + … + Xn với mỗi Xi đều phân phối Không-một: Xi ~ A(p) ▪ Kỳ vọng: E(X) = np ▪ Phương sai: V(X) = np(1 – p) ▪ Độ lệch chuẩn: ?? = ??(? − ?) ▪ Mốt m0 thỏa mãn: (n + 1)p – 1  m0  (n + 1)pLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 84Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.2. Quy luật Nhị thức Quy luật phân phối của tần suất ▪ X ~ B(n, p) thì tần suất là f : X f  n ▪ Tần suất f phân phối theo quy luật Nhị thức tỷ lệ ▪ Tham số đặc trưng p(1  p) p(1  p) E ( f )  p; V( f )  ; σf  n nLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 85Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.2. Quy luật Nhị thức Ví dụ 3.2 ▪ Một đề thi trắc nghiệm gồm 60 câu hỏi, mỗi câu có 4 lựa chọn, chỉ có 1 lựa chọn đúng. Một thí sinh làm tất cả bằng cách chọn ngẫu nhiên, độc lập. ▪ (a) Quy luật phân phối xác suất của số câu đúng như thế nào? ▪ (b) Tính kỳ vọng, phương sai của số câu đúng ▪ (c) Số câu đúng có khả năng xảy ra nhiều nhất? ▪ (d) Tỷ lệ đúng phân phối thế nào, kỳ vọng và phương sai bằng bao nhiêu?LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 86Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.3. 3.3. QUY LUẬT POISSON – P() ▪ BNN rời rạc X có giá trị có thể có: 0, 1, 2,… và xác suất được tính bởi công thức: λx e  λ x  0, 1, 2,... P(X  x)  ; x! λ0 ▪ X gọi là phân phối theo quy luật Poisson với tham số , ký hiệu X ~ P() ▪ Tham số đặc trưng: E(X) = ; V(X) = ;  – 1  m0   ▪ X ~ B(n, p) với n lớn, p nhỏ thì X xấp xỉ ~ P( = np)LÝ THUYẾT XÁC SU ...