Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 4 - Nguyễn Minh Hải

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 4: Cơ sở lý thuyết mẫu, cung cấp những kiến thức như Khái niệm phương pháp mẫu; Tổng thể nghiên cứu; Mẫu ngẫu nhiên; Thống kê đặc trưng mẫu; Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê đặc trưng mẫu; Suy diễn thống kê. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 4 - Nguyễn Minh HảiChương 4. Cơ sở lý thuyết mẫu Khái niện phương pháp mẫu Tổng thể nghiên cứu Mẫu ngẫu nhiên Thống kê đặc trưng mẫu Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê đặc trưng mẫu Suy diễn thống kê 14.1. Khái niệm phương pháp mẫu Phương pháp mô tả Phương pháp mô tả số liệu Mẫu ngẫuTổng nhiênthể Dấu hiệu Wn  ( X1,..., X n )(N) X F ( x, ) Phương pháp chọn mẫu Tham số đặc trưng Thống kê đặc trưng 24.2. Tổng thể nghiên cứu Mô tả tổng thể Biến ngẫu nhiên X làm đại diện và để lượng hóa cho dấu hiệu nghiên cứu χ của tổng thể được gọi là biến ngẫu nhiên gốc, quy luật phân phối xác suất của nó gọi là quy luật phân phối gốc. Bản chất. Biến ngẫu nhiên gốc có thể là rời rạc hoặc liên tục. 3 Giả sử, tổng thể có kích thước là N, dấu hiệu nghiên cứu χ nhận các giá trị là: x1, x2,…, xn. Trung bình tổng thể: N k k 1 1 m xi Ni xi pi xi E(X) N i 1 N i 1 i 1 Phương sai tổng thể: N k 2 1 1 (xi m)2 N i (xi m)2 N i 1 N i 1 Phương sai tổng thể tính bằng: k 2 1 2 Ni x2 i m2 E(X 2 ) E(X) N i 1 44.3. Mẫu ngẫu nhiên Tập hợp của n biến ngẫu nhiên độc lập X1, X2,…, Xn được thành lập từ biến ngẫu nhiên gốc X trong tổng thể nghiên cứu được gọi là mẫu ngẫu nhiên kích thước n, ký hiệu: Wn = (X1, X2,…, Xn). Tính chất E(X1 ) E(X 2 ) ... E(X n ) E(X) m 2 V(X1 ) V(X 2 ) ... V(X n ) V(X) Khi thực hiện phép thử trên mẫu ngẫu nhiên W, ta thu được các giá trị x1, x2,…,xn. Tập hợp (x1, x2,…,xn ) là một mẫu cụ thể, ký hiệu: w (x1,x2 ,...,x n ) 5 Ví dụ 4. Nghiên cứu về “ số chấm” xuất hiện khi gieo một con xúc xắc đối xứng đồng chất. X = {1,2,3,4,5,6} - là biến ngẫu nhiên gốc (N = ∞). Lấy một mẫu kích thước n = 4, gọi Xi (i =1,2,3,4) là số chấm xuất hiện ở lần tung thứ i (chưa xác định được). Khi đó, các Xi (i =1,2,3,4) tạo nên một mẫu ngẫu nhiên có kích thước n = 4. Rõ ràng: 1 21 E(X i ) (1 2 3 4 5 6) E(X), i 6 6 1 2 2 2 2 2 2 21 2 35 V(X i ) (1 2 3 4 5 6 ) ( ) V(X), i 6 6 12 6Nếu tiến hành gieo con xúc xắc 4 lần thực sự: Lần 1 được mặt 1 chấm; Lần 2 được mặt 4 chấm; Lần 3 được mặt 3 chấm; Lần 4 được mặt 4 chấm.thì ta có một mẫu cụ thể là: w = (1,4,3,4).Nếu tiến hành phép thử khác, ta được một mẫu cụ thể khác,chẳng hạn là: w2 = (2,5,6,1)Kết luận: ???Có thể có rất nhiều mẫu cụ thể, tùy thuộc vào kết quả phépthử. 7: 4.4. Thống kê đặc trưng mẫu  Thống kê là một hàm bất kỳ của mẫu ngẫu nhiên.  Thống kê là một biến ngẫu nhiên nên tuân theo một quy luật phân phối xác suất nhất định. 8: Trung bình mẫu Xét mẫu ngẫu nhiên được xây dựng từ biến ngẫu nhiên gốc X: Wn = (X1, X2,…, Xn)  Trung bình mẫu là một thống kê, ký hiệu là X là trung bình số học của các giá trị mẫu: n 1 X Xi n i 1  Nếu biến ngẫu nhiên gốc X có kỳ vọng toán E(X) = m và phương sai V(X) = σ2 thì: 2 E(X) m,V(X) n 9; ; Tổng bình phương các sai lệch giữa các giá trị trong mẫu với trung bình mẫu ký hiệu là SS và bằng: n SS   ( X i  X )2 i 1 Độ lệch bình phương trung bình: 1 n SS MS   ( X i  X )  X  ( X ) , MS  2 2 2 n i 1 n Nếu biến ngẫu nhiên gốc X có: E( X )  m , V ( X )   thì: 2 n 1 2 E ( MS )   n 10 Phương sai mẫu, ký hiệu là S2 và bằng 1 n 1 k  ( X i  X )  n  1[ ni X i  nX ] ...