Bài giảng Mô hình toán - ThS. Trần Thị Xuyến (2015)

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Ma trận và các phép toán ma trận, định thức, ma trận nghịch đảo, hệ phương trình tuyến tính, ứng dụng lập kế hoạch năm sau dạng A, Xác định giá sản phẩm và chỉ số giá. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Mô hình toán - ThS. Trần Thị Xuyến (2015)HỌC VIỆN NGÂN HÀNGBỘ MÔN TOÁN———————o0o——————–BÀI GIẢNG MÔ HÌNH TOÁNGiảng viên: Trần Thị XuyếnĐịa chỉ: Bộ môn Toán, phòng 302, tòa nhà 7 tầng, HVNHEmail: xuyen.tran.hvnh @ gmail.comWebsite: xuyentranhvnh.wordpress.comCellphone: 0915 170 752Office: 0438 522 969HÀ NỘI - 2015GIỚI THIỆU MÔN HỌC1. Phân bố thời gian• Lý thuyết: 60 %• Bài tập, thảo luận, kiểm tra: 40 %2. Giáo trình, tài liệu tham khảo• Giáo trình mô hình toán kinh tế, PGS TS Phạm Quang Dong, NXB kinhtế quốc dân.• Giáo trình lý thuyết mô hình toán kinh tế, PGS TS Hoàng Đình Tuấn,NXB Kinh tế quốc dân.• Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, Phần I: Đại số tuyến tính, Lê ĐìnhThúy, NXB kinh tế quốc dân.• Giáo trình quy hoạch tuyến tính, Trần Túc, NXB kinh tế quốc dân.• Bài tập quy hoạch tuyến tính, Trần Túc, NXB kinh tế quốc dân.3. Đánh giá học phần• Điểm chuyên cần: 10 %• Kiểm tra giữa kì lần 1: 15 % (Tuần thứ 11)• Kiểm tra giữa kì lần 2: 15 % (Tuần thứ 15)• Thi hết học phần : 60 %1PHẦN 1KIẾN THỨC CHUẨN BỊTài liệu tham khảo:Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, Phần I: Đại số tuyến tính, Lê Đình Thúy, NXBkinh tế quốc dân.1.1MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC1.1.1Ma trận và các phép toán ma trậnA. Các khái niệm cơ bản về ma trận1. Ma trận là một bảng số sắp xếp theo dòng và theo cột.2. Ma trận có m dòng và n cột được gọi là ma trận cấp m x n3. Ma trận cấp m x n được viết dưới dạng:a11a12... a1na 21A= ...a22... a2n ... ... ...am1 am2 ... amnHoặc A = [aij ]mxn , aij là phần tử trên dòng i, cột j .1. Hai ma trận cùng cấp A = [aij ]mxn , B = [bij ]mxn gọi là bằng nhau, kí hiệu A = Bnếu aij = bij , ∀i = 1, ..., m; j = 1, ..., n2. Ma trận không là ma trận có tất cả các phần tử bằng 0.3. Ma trận đối của ma trận A = [aij ]mxn là −A = [−aij ]mxnB. Các dạng ma trậnMa trận vuông:Ma trận vuông là ma trận có số dòng và số cột bằng nhau.2Ma trận vuông có n dòng, n cột gọi là ma trận vuông cấp n.a11 a12 ... a1na 21 a22 ... a2nA= ... ... ... ...an1 an2 ... annĐường chéo nối góc trên bên trái với góc dưới bên phải là đường chéo chính, cònlại là đường chéo phụ.Ma trận tam giác.Ma trận tam giác là ma trận vuông có các phần tử nằm về một phía đường chéochính bằng 0.a11 a12 ... a1na22 ... a2n 0 ...0 , (aij = 0, ∀i > j)...... ...0... anna11 0... 0a 21 a22 ... 0 ... ... ... ... , (aij = 0, ∀i < j)an1 an2 ... annMa trận đường chéoMa trận đường chéo là ma trận vuông có các phần tử nằm ngoài đường chéo chínhbằng 0.a11 00 ...... 0a22 ... 0... ... ...00... annMa trận đơn vị: Ma trận đơn vị cấp n kí hiệu là In hoặc E là ma trận đườngchéo có aii = 1, i = 1, ..n .10... 0 0 1 ... 0 ... ... ... ...00... 1C. Các phép toán tuyến tính đối với ma trậnCho ma trận A = [aij ]mxn , B = [bij ]mxn , k ∈ R1. A + B = [aij + bij ]mxn32. kA = [kaij ]mxn3. A − B = A + (−B) = [aij − bij ]mxnCác tính chất của phép toán tuyến tính đối với ma trận :Định lí:Cho A, B, C là các ma trận cấp m x n; k, l ∈ R.(A + B) + C = A + (B + C),A + 0 = A,1A = A,A+B =B+AA + (−A) = 0k(A + B) = kA + kB(k + l)A = kA + lA,k(lA) = (kl)AD. Phép nhân ma trậnCho ma trận A = [aij ]mxn , B = [bij ]nxp .Tích của ma trận A và B là một ma trận, kí hiệu AB có cấp m x p xác định bởiAB = [cij ]mxp với cij = ai1 b1j + ai2 b2j + ... + ain bnj , i = 1, ..., m; j = 1, ..., p.(Phần tử cij ở dòng i, cột j của ma trận AB có được bằng cách lấy vectơ dòng icủa ma trận A nhân vô hướng với vectơ cột j của ma trận B )Chú ý: Phép nhân ma trận không có tính chất giao hoán.Ví dụ: Cho các ma trận:2 −1A= 3 4,B =1 012−1 03−4 −5 −6,C =  01−21−2 −1 0Hãy tính:1. A(BC); (AB)C2. A(B + C); AB + ACE. Phép chuyển vị ma trậnCho ma trận A = [aij ]mxn , ma trận chuyển vị của A kí hiệu A (hoặc AT ) cócấp n x m được xác định bởi A = [aji ]nxm ∀i = 1, ..., m; j = 1, ..., n.Chú ý:(AB) = B .A4