Bài giảng Nhập môn Kỹ thuật truyền thông: Bài 8 - PGS. Tạ Hải Tùng

Bài giảng "Nhập môn Kỹ thuật truyền thông: Bài 8 - Tiêu chuẩn Nyquist cho No ISI" trình bày các nội dung chính sau đây: Tiêu chuẩn Nyquist; Các bộ lọc Cosine nâng lên (Raised cosine filters); Các bộ lọc truyền (TX) và nhận (RX);... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Nhập môn Kỹ thuật truyền thông: Bài 8 - PGS. Tạ Hải TùngNhập môn Kỹ thuật Truyền thông Bài 8: Tiêu chuẩn Nyquist cho No ISI PGS. Tạ Hải Tùng 1Tiêu chuẩn NyquistCho hàm số x(t ) = p(t ) * q(t )Điều kiện NO ISI: x ( t0 + iT ) = 1 if i = 0 x ( t0 + iT ) = 0 if i  0Để đơn giản ta coi t0=0 (thảo luận sau).Điều kiện NO ISI trở thành: x(iT ) = 1 if i = 0 x(iT ) = 0 if i  0Ta gọi đây là Tiêu chuẩn Nyquist trong miền thời gian. 2 Tiêu chuẩn NyquistĐịnh lý Nyquist thứ 2Nếu một hàm x(t) thỏa mãn điều kiện Tiêu chuẩn Nyquist ở miền thời gian: x(iT ) = 1 if i = 0 x(iT ) = 0 if i  0Ta có thể biểu diễn: x(t )  (t − iT ) = (t ) i 1  n  X ( f )     f −  = 1Theo đó: T n  T Đây là Tiêu chuẩn Nyquist theo miền tần số:  n X  f −T  =T n   3Cho hàm x(t), để kiểm tra Tiêu chuẩn theo miền tần số, ta thực hiện:• xem xét tất cả các phiên bản của X(f) tập trung xung quanh cáctần số trung tâm là bội của 1/T• cộng các phiên bảnKết quả phải là một hằng số theo trục tần số:  n   T n X  f −  =T 4 Tiêu chuẩn Nyquist x(iT ) = 1 if i = 0  n x(iT ) = 0 if i  0 X  f −T  =T n  Những hàm x(t) nào thỏa mãn tiêu chuẩn này?Xem xét:• Các hàm x(t) được đặc trưng bởi phổ X(f) (kết quả của biến đổi Fourier)với miền tần số vô hạn.• Các hàm x(t) được đặc trưng bởi phổ X(f) (kết quả của biến đổi Fourier)với miền tần số hữu hạn. 5 Các hàm x(t) được đặc trưng bởi phổ X(f) (kết quả của biến đổi Fourier) với miền tần số vô hạn.Có thể tìm thấy rất nhiều các hàm x(t) như vậy.Trong số đó, ta đã biết các dạng hàm x(t)=p(t)*q(t) với:• p(t) = véc-tơ trực chuẩn với miền thời gian [0,T[• q(t) =p(T-t)chắc chắn thỏa mãn Tiêu chuẩn Nyquist. 6Tiêu chuẩn NyquistCác hàm x(t) được đặc trưng bởi phổ tín hiệu X(f) (hình thành do biến đổi Fourier) với miền tần số hữu hạn [-fmax , fmax] Có tồn tại hàm x(t) nào không? 7 Tiêu chuẩn Nyquist, trường hợp 1 X(f ) 1Trường hợp 1: f max  2T 1 2T − f max f max 2 1 1 2 − − T T T TTrong trường hợp này, không thể tìm được hàm x(t) thỏa mãn Tiêu chuẩnNyquist ở miền tần số, do tồn tại các điểm lõm (holes) tại các tần số là bộicủa n/2T)  n X  f −T  =T n  8 Tiêu chuẩn Nyquist, trường hợp 2 1Trường hợp 2: f max = X(f ) 2T 1 2T − f max f max 2 1 1 2 − − T T T T 9 Tiêu chuẩn Nyquist, trường hợp 2 1Trường hợp 2: f max = 2TMột giải pháp: bộ lọc thông thấp lý tưởng (ideal low pass filter) X(f ) T 1 1 ...