Bài giảng Ổn định công trình - Chương 3: Ổn định của dầm chịu uốn ngang phẳng

Nhằm giúp các bạn sinh viên và các giáo viên có thêm tư liệu để giúp quá trình học tập và giảng dạy được thuận lợi. Dưới đây là bài giảng Ổn định công trình chương 3: Ổn định của dầm chịu uốn ngang phẳng trình bày về ổn định của dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn thuần túy, ổn định dầm có tiết diện hình chữ nhật hẹp chịu nén lệch tâm, ổn định dầm có tiết diện chữ I, các phương trình vi phân khi uốn,
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Ổn định công trình - Chương 3: Ổn định của dầm chịu uốn ngang phẳng Chương 3ỔN ĐỊNH CỦA DẦM CHỊU UỐN NGANG PHẲNG ỔN ĐỊNH CỦA DẦM CHỊU UỐN NGANG PHẲNGCác giả thiết: Vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi khi mất ổn định các tiết diện của dầm vẫn không thay đổi hình dạng (bản bụng của dầm không bị vênh) Dầm có tiết diện hẹp, chịu uốn trong mặt phẳng yOz , có độ cứng EJx và EJy chênh lệch nhiều  khi mất ổn định dầm bị uốn trong hai mặt phẳng xOz và yOz đồng thời còn bị xoắn trong mặt phẳng xOy.3.1. Ổn định của dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn thuần túy 3.1.1. Dầm có hai đầu đặt tự do trên hai gối tựa u My1 m v M M Ma) z c) y Mx1 y1 x1 m L θ y u d) z1b) Mx1 Mz1 Mz1 z1 x My1 γ x1 My1 M Hình3.1 y1 •Giả thiết dầm đặt tự do trên hai gối tựa và tại tiết diện trên gối có liên kết cả n trởkhôngchotiếtdiệnxoaytrongmặtphẳngxOy. • Qui ước chọn chiều dương của các moment uốn và xoắn như trên H. 3.1d. •KhiM 3.1. Ổn định của dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn thuần túy3.1.1. Dầm có hai đầu đặt tự do trên hai gối tựa Các phương trình vi phân khi uốn và khi xoắn tương ứng có dạng: d 2v M x1 2 =− (3.1) dz EJ x d 2u M y1 2 =− (3.2) dz EJ y d θ M z1 = (3.3) dz GJ z Trongđó:EJx,EJyđộcứngkhiuốncủadầmđốivớicáctrụcxvày GJz–độcứngkhixoắncủadầm bh 3 bJz = (1 − 0.63 ) 3 h 3.1. Ổn định của dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn thuần túy 3.1.1. Dầm có hai đầu đặt tự do trên hai gối tựa bh 3 b Với dầm có tiết diện chữ nhật hẹp: Jz = (1 − 0.63 ) 3 h Xác định moment Mx1, My1, Mz1  chiếu vectơ momen M lên các trục x1, y1, z1. • Từ Hình 3.1b và 3.1c ta được: du Mx1 = M cosθ ≈ M My1 = M sinθ ≈ Mθ Mz1 = M sinγ ≈ M dz Thay các giá trị này vào các Pt. (3.1), (3.2), (3.3) ta được: d 2v M (3.4) =− dz 2 EJ x d 2u Mθ =− (3.5) dz 2 EJ y dθ M du = (3.6) dz GJ z dzd 2udx 2 3.1. Ổn định của dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn thuần túy 3.1.1. Dầm có hai đầu đặt tự do trên hai gối tựa Hai phương trình (3.5) và (3.6) là những phương trình chỉ xu ất hiện khi mất ổn định Lấy đạo hàm Pt. (3.6) rồi thay giá trị của d2u/dx2 từ Pt. (3.5) ta được phương trình vi phân theo chuyển vị θ như sau: d 2θ 2 ...