Bài giảng Ổn định công trình - Chương 4: Ổn định của các khung phẳng

Chương 4: Ổn định của các khung phẳng thuộc bài giảng Ổn định công trình trình bày nội dung về cách xác định chuyển vị trong các thanh chịu kéo hoặc nén, cách tính ổn định các khung phẳng theo phương pháp lực, hệ phương trình chính tắc, phương trình ổn định. Tài liệu giúp ích cho quá trình học tập và giảng dạy, mời các bạn và thầy cô tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Ổn định công trình - Chương 4: Ổn định của các khung phẳng Chương 4ỔN ĐỊNH CỦA CÁC KHUNG PHẲNG 4.1.CácgiảthiếtVật liệu của khung làm việc trong giới hạn đàn hồi.Các nút của khung xem như tuyệt đối cứng, do đó chuy ển v ị c ủacác thanh qui tụ tại một nút đều như nhau.Khi xét biến dạng của thanh chịu uốn, bỏ qua bi ến d ạng tr ượt vàbiến dạng dọc trục. Do đó trước và sau biến dạng, chiều dài theophương ban đầu của các thanh không đổi. Trừ trường h ợp biếndạng dọc trục do nhiệt độ gây raKhi xác định chuyển vị trong khung ch ỉ kể đến ảnh h ưởng c ủa bi ếndạng uốn và do lực dọc xuất hiện trước biến dạng gây ra. Ảnhhưởng của gia số lực dọc xuất hiện sau khi hệ mất ổn định đượcbỏ qua.Tải trọng tác dụng lên khung chỉ đặt tại các nút. Nh ững t ải tr ọngnày chỉ gây ra hiện tượng kéo hoặc nén mà không gây ra hi ệntượng uốn ngang trong các thanh của khung khi h ệ ch ưa m ất ổnđịnh.Theo giả thiết trên: Trước khi nghiên cứu sự ổn định cần phải xác định lực dọc trong các thanh của khung chịu tải trọng đã cho không đặt tại nút (Hình 4.1a), tiếp đó xác định tải trọng tới hạn của khung chịu tải trọng đặt tại nút có giá trị bằng lực dọc đặt trong các thanh tương ứng ( Hình 4.1b) Các lực ngang chỉ xuất hiện sau khi hệ mất ổn định với giá trị rất nhỏ,  giữa chuyển vị ngang và tải trọng ngang có sự liên hệ tuyến tính  có thể áp dụng nguyên lý cộng tác dụng đối với các tải trọng ngang trong các thanh chịu uốn cùng với nén. c Q P1 P2 q2 q3 P3 P4 P4 2 3 5 2 3 5 P5 q3 1 4 6 1 4 6 Hình 4.1 4.2. Cách xác định chuyển vị trong các thanh chịu kéo hoặc nén. P1 P2Định lý công tương hổ: P1 ∆12 = P2 ∆21 ∆11+ ∆12 ∆21+ ∆22Phương pháp tính chuyển vị ‘’m’’ Nế u P 2 = 1 A 21 = P2 ∆21 = 1 ∆21 = ∆21 ∆21 P2 =1 ‘’k’’ M1 _ ∆ 21 = ∑ ∫ M 2 ds (4.1) EJ Hình.4.2 4.2.1. Thanh đặt tự do trên hai khớp tựaXét thanh đặt tự do trên hai khớp tựa chịu lực nén P và các tảitrọng đặt ở đầu thanh như trên Hình 4.3a. Yêu cầu xác địnhchuyển vị tại các đầu thanh. MA = c MB = d y P a) z z RA L b) c d Mk c) a b Mm Hình 4.3Momen Mm tại một mặt cắt ngang z bất kỳ: d−c Mm = MA + RAz + Py = c+ z + Py (4.2) LPhương trình vi phân đường đàn hồi: y” = - Mm / EJ Từ điều kiện biên: khi z = 0 và z = L thì y = 0 c d − c cos αL 1 d −c y = cos αL + sin αz − [c + z] (4.3) P sin αL P L Thay giá trị y vào Pt. (4.1) ta được:  d c  M m = c cos αz +  −  sin αz (4.4)  sin αL tan αL  Trong đó: P α2 = (4.5) EJ_Mk Momen Mk tại mặ cắt ngang z bất kỳ: _ b−a Mk =a+ z (4.6) L Thay Pt.(4.5) và (4.6) vào (4.1) ta được : L L L _ b−a  d c   b− ...