Bài giảng Phương pháp số trong tính toán cơ khí - Bài 4: Trị riêng và Véctơ riêng

Bài giảng Phương pháp số trong tính toán cơ khí - Bài 4: Trị riêng và Véctơ riêng cung cấp cho học viên các kiến thức về khái niệm Trị riêng và Véctơ riêng, phương pháp phương trình đặc trưng (cổ điển), phương pháp lũy thừa, phương pháp lũy thừa nghịch đảo, bài toán kỹ thuật: hệ khối lượng - lò xo, bài toán kỹ thuật: mất ổn định của thanh chịu nén,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp số trong tính toán cơ khí - Bài 4: Trị riêng và Véctơ riêngTrường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh 1 Khoa Công nghệ Cơ khí Bộ môn Cơ sở - Thiết kế Bài 4: Trị riêng và Véctơ riêng Thời lượng: 3 tiết 2Nội dung bài học 3 Khái niệm Trị riêng và Véctơ riêng  a11 a12 a13 a1n   v1  a   Cho ma trận vuông [A] và a22 a23 a2 n  v2 véctơ :  A     21 ; v    n x1   nn   vn   an1 an 2 an 3 ann λ là giá trị riêng và véctơ là véctơ riêng của ma trận [A] nếu thỏamãn điều kiện đẳng thức sau:  A  v  v (1) n n n x1 n x1 Ý nghĩa: [A] hoạt động trên để mang lại λ lần 4 Khái niệm Trị riêng và Véctơ riêng 1  Lv    v (2)L là toán tử có thể biểu diễn phép nhân với ma trận, đạo hàm, tíchphân, v.v., v có thể là vectơ hoặc hàm số. Và λ là một hằng số vôhướng. 2 d - L là toán tử thể hiện đạo hàm bậc 2 theo x: 2   - v là một hàm số y phụ thuộc x: y(x) dx - λ = k2 là hằng số d y  x 2  2  2  k y  x 2 dx 5Ví dụ về ứng dụng của trị riêng và véctơ riêng Trong nghiên cứu về dao động, các giá trị riêng đại diện cho các tần số riêng tự nhiên Phương Tần số dđ (the natural frequencies) của một hệ thống thức riêng (Modes) (Frequencies) hoặc thành phần, và các véctơ riêng đại Thứ nhất v diện cho các phương thức của những dao 2L động này (the modes of vibrations). Việc xác định các tần số riêng tự nhiên này là Thứ hai v rất quan trọng vì khi hệ thống hoặc thành L phần chịu tải trọng bên ngoài (lực) một 3v cách tuần hoàn ở tại hoặc gần các tần số Thứ ba 2L này, sự cộng hưởng có thể làm cho ứng xử (chuyển động) của kết cấu được khuếch Thứ tư 2v đại, có khả năng dẫn đến hỏng hóc thành L phần của hệ thống. 6 Ví dụ về ứng dụng của trị riêng và véctơ riêng  11  12  13  σ ij   21  22  23  33  31  32  33    1 0 0  σ   0  2 0  33  0 0  3  Các ứng suất chính   nx1   nx 2   nx3   được xác định là các giá 1   1  ...