bài giảng sức bền vật liệu, chương 6

Trước hết ta phải xác đinh trọng tâm của mặt cắt ngang. Chia mặt cắt ngang thành 2 hình đơn giản (1) là hình chữ nhật chưa bị khoét và (2) là diện tích hình tam giác bị khoét. Chọn hệ trục ban đầu (x1, y) đi qua trọng tâm của hình (1). Vì y trục đối xứng , nên C ∈ trục y...Như vậy trọng tâm C của hình sẽ nằm trên trục x, cách trục x1 về phía dưới mộtđoạn bằng Yc= 0,43a. Bây giờ ta tính mô men quán tính đối với trục chính trung tâm......
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
bài giảng sức bền vật liệu, chương 6Chương 6: MÔ MEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ HÌNH ĐƠN GIẢN y Ví dụ 2: 1) Hình chữ nhật bh: dF = bdy  dF h/2 J  y 2 dF  h / 2 bh 3 dy  y2  x bdy h / 2 12 h C y x F Jx  bh3 12 O hb (4-6) 3 b J y  / 1 2 2 b 2) Hình tam giác đáy b, cao h: Hình 4.12: Xác định mô men quá tính của y dy hình chữ nhậtb(y)  h  b(y) b (h y)y  b h h dF h b Jx   y 2 dF   y 2 (h y)dy h b(y) F h (4- y 7) 0 Jx  bh 3 12 x O Nếu trục x qua trọng tâm hình b tam giácthì cũng thực hiện tương tự ta có: Hình 4.13: Xác bh định mô men 3 quá tính của Jx hình tam giác  36 13) Hình tròn. Đối với hình tròn, hình vành khăn do đối xứng, ta có: Jx = Jy => Jp = Jx+ Jy = 2Jx= 2Jynên ta có thể tính Jp trước rồi suy ra Jx, JyDùng tọa độ độc cực: dF = dd 2R 4 J   2 dF  2 R dd    P 2 F 0 0R là bán kính đường tròn. 2 J x  J y  J  4  J  J  4 (4-8) R R P 2 x y 4 4 J  hay D  0,1D 4 P 32 Jx=Jy  0,05D4 y y d dF x  d=2r OO  x +d D=2R D=2R Hình 4.14: Hình 4.15: Xác Xác định mô định mô men men quá tính của hình tròn quán tính của D- Đường kính đường hình vành khăn tròn 4) Hình vành khăn: Tương tự, nhưng với r  R D4 J P 32 (1  4 )  0,1D 4 (1  4 ) 4 Jx  J  4 4 4 D (1  )  0,05D (1  ) d y 6 Trong đó:   4 D 4.4. CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG CỦA MÔ MEN QUÁN TÍNH Giả sử ta biết mô men quán tính của mặt cắt ngang có diện tích F đối với trục x, y.Tính mô men quán tính của mặt cắt ngang đó đối với các trục X, Y song song với các trục x, y.Ta có: y YTheo định x  X anghĩa:   Y y A dF b Jx   y dF   (Y  b) 2 dF 2 F X F C = JX + b2F + b=yC x O y 2bSX Tương tự: Jy = JY + a2F + 2aSY a=xC Jxy = JXY + abF + X aSX + bSY Nếu X, Y là các trục x trung tâm: SX = S Y = 0 ; a = xC ; b = yC 7 5 Hình 4.16: Sơ đồ chuyển trục song song của mô men quán tính Ta được: Jx   y2 c (4-9) JX F Jy  ...