Bài giảng Thiết kế thí nghiệm - Chương 2: Ước lượng và kiểm định giả thiết

Kiểm định giả thiết là một bài toán hay gặp trong thống kê. Phạm vi nghiên cứu khá rộng và về mặt lý thuyết có những vấn đề khá phức tạp nếu muốn giải quyết thật tỷ mỷ, chính xác. Trong chương này trình bày một vài bài toán kiểm định giả thiết cụ thể liên quan đến các biến định lượng. Mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Thiết kế thí nghiệm - Chương 2: Ước lượng và kiểm định giả thiết Chương 2 Ư c lư ng và ki m ñ nh gi thi t Ki m ñ nh gi thi t là m t bài toán hay g p trong th ng kê. Ph m vi nghiên c u khá r ng và v m t lý thuy t có nh ng v n ñ khá ph c t p n u mu n gi i quy t th t t m , chính xác. Trong chương này ch trình b y m t vài bài toán ki m ñ nh gi thi t c th liên quan ñ n các bi n ñ nh lư ng. Chương sau s ti p t c ki m ñ nh gi thi t v i bi n ñ nh tính. Nhưng trư c h t c n gi i thi u chung v gi thi t và ñ i thi t và hai lo i sai l m m c ph i khi ki m ñ nh. 2.1. Gi thi t và ñ i thi t Khi kh o sát m t t ng th (ho c nhi u t ng th ) và xem xét m t (ho c nhi u) bi n ng u nhiên có th ñưa ra m t gi thi t nào ñó liên quan ñ n phân ph i c a bi n ng u nhiên ho c n u bi t phân ph i r i thì ñưa ra gi thi t v tham s c a t ng th . ð có th ñưa ra m t k t lu n th ng kê nào ñó ñ i v i gi thi t thì ph i ch n m u ng u nhiên, tính tham s m u, ch n m c ý nghĩa α sau ñó ñưa ra k t lu n. Bài toán ki m ñ nh tham s Θ c a phân ph i có d ng H0 : Θ = Θo v i Θo là m t s ñã cho nào ñó. K t lu n th ng kê có d ng: “ch p nh n H0” hay “bác b H0”. Nhưng n u ñ t v n ñ như v y thì cách gi i quy t h t s c khó, vì n u không ch p nh n H0 : Θ = Θo thì ñi u ñó có nghĩa là có th ch p nh n m t trong vô s Θ khác Θo, do ñó thư ng ñưa ra bài toán dư i d ng c th hơn n a: cho gi thi t H0 và ñ i thi t H1, khi k t lu n thì ho c ch p nh n H0 ho c bác b H0, và trong trư ng h p này, tuy không hoàn toàn tương ñương, nhưng coi như ch p nh n ñ i thi t H1. N u ch p nh n H0 trong lúc gi thi t ñúng là H1 thì m c sai l m lo i II và xác su t m c sai l m này ñư c g i là r i ro lo i hai β. Ngư c l i n u bác b H0 trong lúc gi thi t ñúng chính là H0 thì m c sai l m lo i I và xác su t m c sai l m ñó g i là r i ro lo i m t α. Quy t ñ nh Gi thi t Bác b H0 Ch p nh n H0 H0 ñúng Sai l m lo i I (α) α Quy t ñ nh ñúng H0 sai Quy t ñ nh ñúng Sai l m lo i II (β) β Như v y trong bài toán ki m ñ nh gi thi t luôn luôn có hai lo i r i ro, lo i I và lo i II, tuỳ v n ñ mà nh n m nh lo i r i ro nào. Thông thư ng ngư i ta hay t p trung chú ý vào sai l m lo i I và khi ki m ñ nh ph i kh ng ch sao cho r i ro lo i I không vư t quá m t m c α g i là m c ý nghĩa. Chương 2 Ư c lư ng và ki m ñ nh gi thi t 19 Trư c h t xem xét c th bài toán ki m ñ nh gi thi t H0: Θ = Θo, ñ i thi t H1: Θ = Θ1 v i Θ1 là m t giá tr khác Θo. ðây là bài toán ki m ñ nh gi thi t ñơn. Quy t c ki m ñ nh căn c vào hai giá tr c th Θ1 và Θo, vào m c ý nghĩa α và còn căn c vào c sai l m lo i hai. Vi c này v lý thuy t th ng kê không g p khó khăn gì. Sau ñó m r ng quy t c sang cho bài toán ki m ñ nh gi thi t kép. H1: Θ≠Θo; Θ > Θo ho c Θ < Θo, vi c m r ng này có khó khăn nhưng các nhà nghiên c u lý thuy t xác su t th ng kê ñã gi i quy t ñư c, do ñó v sau khi ki m ñ nh gi thi t H0 : Θ = Θo có th ch n m t trong 3 ñ i thi t H1 sau: H1 : Θ ≠ Θo g i là ñ i thi t hai phía H1 : Θ > Θo g i là ñ i thi t ph i H1 : Θ < Θo g i là ñ i thi t trái Hai ñ i thi t sau g i là ñ i thi t m t phía. Vi c ch n ñ i thi t nào tuỳ thu c v n ñ kh o sát c th . Trong ph m vi tài li u này ñ c p ch y u ñ n ñ i thi t hai phía hay còn g i là hai ñuôi. 2.2. Ư c lư ng giá tr trung bình µ c a bi n phân ph i chu n N(µ, σ2). µ 2.2.1. Ư c lư ng µ khi bi t phương sai σ2 D a vào lý thuy t xác su t có th ñưa ra ư c lư ng giá tr trung bình qu n th (µ) theo các bư c sau ñây: + Ch n m u dung lư ng n, tính trung bình c ng x + m c tin c y P ñã cho l y α = 1- P, sau ñó tìm giá tr t i h n z(α/2) trong b ng 1 (hàm Φ(z) tìm z sao cho Φ(z) = 1 - α/2 ) + Kho ng tin c y ñ i x ng m c tin c y P: x − z (α / 2) σ n ≤ µ ≤ x + z (α / 2) σ n Ví d 2.1: Kh i lư ng bao th c ăn gia súc phân ph i chu n N(µ,σ2) v i σ = 1,5kg. Cân th 25 bao ñư c kh i lư ng trung bình x = 49kg. Hãy ư c lư ng kỳ v ng µ v i m c tin c y P = 0,95; z (0,025) = 1,96 49 − 1, 96 1, 5 1, 5 ≤ µ ≤ 49 + 1, 96 25 25 49 - 0,588 ≤ µ ≤ 49 + 0,588 48,41kg ≤ µ ≤ 49,59kg 20 Thi t k thí nghi m 2.2.2. Ư c lư ng µ khi không bi t phương sai σ2 D a vào phân ph i Student có th ñưa ra ư c lư ng µ theo các bư c sau ñây: _ + Ch n m u dung lư ng n, tính trung bình c ng x và ñ l ch chu n s. + m c tin c y P l y α = 1- P, tìm giá tr t i h n t(α/2, n-1) trong b ng 2, c t α/2, dòng n-1 + Kho ng tin c y ñ i x ng m c tin c y P: x − t (α / 2, n − 1) s ≤ µ ≤ x + t (α / 2, n − 1) n s n Ví d 2.2: Cân 22 con gà ñư c kh i lư ng trung bình x = 3,03kg; s = 0,0279 kg. Hãy ư c lư ng µ v i m c tin c y P = 0,98; α = 1- P = 0,02; α/2 = 0,01 t(0,01;21) = 2,518 0,0279 0,0279 ≤ µ ≤ 3,03 + 2,518 22 22 3,03 - 0,089 ≤ µ ≤ 3,03 + 0,089 3,03 − 2,518 2,94kg ≤ µ ≤ 3,12 kg 2.3. Ki m ñ nh giá tr trung bình µ c a bi n phân ph i chu n N(µ, σ2). µ 2.3.1. Ki m ñ nh gi thi t H0: µ = µ0 khi bi t σ2 Ti n hành ki m ñ nh theo các các bư c sau: _ + Ch n m u dung lư ng n, tính trung bình c ng x + Ch n m c ý nghĩa α + Tìm giá tr t i h n z(α/2) n u ki m ñ nh 2 phía ho c z(α) n u ki m ...