Bài giảng Thống kê kinh doanh: Chương 3 - Phạm Văn Minh

Bài giảng Thống kê kinh doanh: Chương 3 Xác suất, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Ôn tập về Đại số tổ hợp; Các khái niệm cơ bản; Xác suất; Các công thức tính xác suất. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Thống kê kinh doanh: Chương 3 - Phạm Văn Minh THỐNG KÊKINH DOANH(Business Statistics) Chương 3. Xác Suất 1 Chương 3: XÁC SUẤTIII.1. Ôn tập về Đại số tổ hợpIII.2. Các khái niệm cơ bảnIII.3. Xác suấtIII.4. Các công thức tính xác suất 2 III.1. ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP Số cách sắp xếp ngẫu nhiên n phần tửQuy tắc cộngQuy tắc nhân Số cách chọn ngẫu nhiên k phần tử từ n phần tử (k n) sao cho k phần tử đó không lặp và có phân biệt thứ tự. Số cách chọn ngẫu nhiên k phần tử từ n phần tử sao cho k phần tử đó có thể lặp lại và có phân biệt thứ tự. Số cách chọn ngẫu nhiên k phần tử từ n phần tử (k n) sao cho k phần tử đó không lặp và không có phân biệt thứ tự. 3III.1. ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP1. Quy tắc cộng Giả sử một công việc V có thể thực hiện theo hai phương án V1 hoặc V2, trong đó V1 có m1 cách thực hiện, V2 có m2 cách thực hiện và mỗi cách thực hiện V1 không trùng với bất kì cách thực hiện V2 nào. Khi đó số cách thực hiện công việc V là: n = m1 + m 2Quy tắc CỘNG V1áp dụng cho 1giai/công đoạn V +với nhiều phươngán/trường hợp. V2 4III.1. ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP1. Quy tắc cộng (tt)Quy tắc cộng mở rộng: Nếu một công việc có k phương án thực hiện. Phương án 1 có n1 cách thực hiện. Phương án 2 có n2 cách thực hiện… Phương án k có nk cách thực hiện. Trong đó không có hai phương án nào có cách thực hiện trùng nhau. Khi đó, có n = n1+n2+…+nk cách thực hiện công việc trên. 5III.1. ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP1. Quy tắc cộng (tt) Ví dụ 3.1. Nhà An có 2 xe đạp, 3 xe máy. Khi đến trường An đi xe đạp hoặc xe máy. Hỏi An có bao nhiêu cách đi đến trường? Ví dụ 3.2. Một bộ bài có 52 lá với 4 chất (Cơ, Rô, Chuồn, Bích) khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một lá cơ hoặc lá át/ách? Trong ví dụ này có thể sử dụng quy tắc cộng (bằng cách lấy số cách chọn một lá át/ách cộng với số cách chọn một lá cơ) được không? Tại sao? 6III.1. ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP2. Quy tắc nhân Giả sử một công việc V bao gồm hai công/giai đoạn V1 và V2, trong đó V1 có m1 cách thực hiện, V2 có m2 cách thực hiện và mỗi cách thực hiện V1 đều có m2 cách thực hiện V2. Khi đó số cách thực hiện công việc V là: n = m1 . m2Quy tắc NHÂN ápdụng cho nhiềugiai/công đoạn với m1 m2nhiều phương A B Cán/trường hợp. 7III.1. ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP2. Quy tắc nhân mở rộng Nếu một công việc được tiến hành qua k giai đoạn. Giai đoạn 1 có n1 cách thực hiện. Giai đoạn 2 có n2 cách thực hiện… Giai đoạn k có nk cách thực hiện. Khi đó, có n = n1.n2…nk cách thực hiện công việc trên. Hình minh họa 3 giai đoạn 8III.1. ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢPVí dụ 3.3. Áp dụng quy tắc cộng và nhânGiả sử có 6 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lý và 4quyển sách Hóa (tất cả đều khác nhau), hỏi có baonhiêu cách để chọn:a. Một quyển sách bất kỳ;b. Một bộ gồm 3 quyển Toán, Lý, Hóa.Gợi ý và ghi nhớ: - Các phương án thì cộng; các giai đoạn thì nhân 9III.1. ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢPÔn tập: Hoán vị (Permutations): Hoán vị: viết tắt P, nghĩa là đổi trật tự (đổi chỗ/vị trí) của cái gì một cách ngẫu nhiên. Excel: Công thức: =FACT(5) = 120[Giai thừa: tích các số tự nhiên tính từ 1 cho đến chính nó] Sử dụng: khi cần sắp xếp toàn bộ n phần tử một cách ngẫu nhiên. 10III.1. ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP3. Tổ hợp (Combinations, Combinatorial) Mỗi tập con gồm k phần tử khác nhau lấy ra từ tập hợp có n phần tử (k  n) được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. Số các tổ hợp chập k của n phần tử là: Lưu ý: k phần tử đó không lặp và không phân biệt thứ tự. Ví dụ 3.4. Có 5 đội bóng thi đấu vòng loại. Mỗi trận đấu giữa các đội (gồm 2 phần tử lấy từ 5 phần tử) là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử đã cho. Vậy số trận đấu là: Excel: =COMBIN(5,2) = 10 11III.1. ĐẠI SỐ TỔ HỢP 3. Tổ hợp (tt)Ví dụ 3.5. Lấy ra 5 viên phấn từ một hộp có 10 viên phấntrắng và 6 viên phấn màu. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được:a) các viên phấn bất kì? b) 2 viên phấn màu?c) ít nhất 4 viên phấn màu? d) ít nhất 1 viên phấn màu?Giải:a) Số cách lấy 5 viên trong 16 viên phấn là: = 4368b) Số cách lấy 2 viên trong 6 viên phấn màu là: Số cách lấy 3 viên trong 10 viên phấn trắng là: Vậy số cách chọn là: . = 15.120 = 1800c) Có 2 trường hợp/phương án sau: d) 4116 (?) Cả 5 viên đều là phấn màu: Có 1 viên trắng và 4 viên phấn màu: . Vậy số cách chọn là: + . = 6 + 10.15 = 156 12III.1. ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP3. Tổ hợp (tt)Ví dụ 3.6. Một lớp học có 36 sinh viên, trong đó có 21nữ. Chọn ngẫu nhiên 7 sinh viên trong lớp. Hỏi có baonhiêu cách chọn: a) các si ...