Bài giảng Thống kê máy tính và ứng dụng: Bài 2 - Vũ Quốc Hoàng

Bài giảng "Thống kê máy tính và ứng dụng - Bài 2: Xác suất có điều kiện" cung cấp cho người học các kiến thức: Xác suất có điều kiện, công thức nhân xác suất, công thức xác suất toàn phần, định lý Bayes, biến cố độc lập,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Thống kê máy tính và ứng dụng: Bài 2 - Vũ Quốc HoàngTHỐNG KÊ MÁY TÍNH & ỨNG DỤNG Bài 2 XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN Vũ Quốc Hoàng (vqhoang@fit.hcmus.edu.vn) FIT-HCMUS, 2018 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttNội dung• Xác suất có điều kiện• Công thức nhân xác suất• Công thức xác suất toàn phần• Định lý Bayes• Biến cố độc lập• Mô hình xác suất “lặp lại thí nghiệm độc lập”• Độc lập có điều kiện 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttXác suất có điều kiện• Ở vòng chung kết World Cup 2018, xét các biến cố: ?: Đội đương kim vô địch Đức vô địch ?: Đội mạnh Pháp vô địch ?: Đội chủ nhà Nga vô địch • Trước vòng bảng: ? ? lớn; ? ? khá lớn; ? ? nhỏ • Sau vòng bảng: ? ? = 0; ? ? tăng không nhiều; ? ? tăng nhiều • Sau vòng tứ kết: ? ? tăng nhiều; ? ? = 0 • Sau vòng bán kết: ? ? lớn • Sau trận chung kết: ? ? = 1 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttXác suất có điều kiện• Cần điều chỉnh, cập nhật xác suất (khả năng xảy ra) của các biến cố liên quan đến thí nghiệm ? khi có thêm thông tin về ?: • Thông tin về ? được thể hiện bằng việc biết (các) biến cố nào đó đã xảy ra• Xác suất của biến cố ? khi biết biến cố ? đã xảy ra được gọi là xác suất có điều kiện (conditional probability) của ? khi biết ? xảy ra, kí hiệu là P ? ? và được tính bằng định nghĩa: ?(? ∩ ?) ? ?? = (với ? ? > 0) ?(?) • ? ∩ ? chính là “? khi biết ? xảy ra” • Chia cho ?(?) giúp chuẩn hóa xác suất 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttXác suất có điều kiệnTính chất• Với ? cho trước và ? ? > 0 thì ? . ? là một độ đo xác suất hợp lệ: • 0 ≤ ?(?|?) ≤ 1 • ? Ω|? = 1 • ? ∅|? = 0 • ? ?? |? = 1 − ? ? ? • Nếu ? ⊂ ? thì ? ?|? ≤ ?(?|?) • ? ? ∪ ?|? = ? ?|? + ? ?|? − ?(? ∩ ?|?) ?(?∩?|?) • ? ? ?, ? = ? ? ? ∩ ? = (với ? ?|? > 0) ?(?|?) •… • “Các công thức, tính chất xác suất vẫn đúng khi lấy điều kiện” 5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttXác suất có điều kiệnVí dụ• Tung một đồng xu đồng chất 3 lần: Ω = ???, ???, … , ??? • Biến cố “lần 1 được ngửa”: ?1 = ???, ???, ???, ??? ; Biến cố “lần 2 được ngửa”: ?2 = ???, ???, ???, ??? ; Biến cố “được đúng 2 lần ngửa”: ? = ???, ???, ??? ; Biến cố “được ít nhất 2 lần ngửa”: ? = ???, ???, ???, ??? |?| 3 |?| 4 ? ? = = ;? ? = = Ω 8 Ω 8 ?(? ∩ ?1 ) |? ∩ ?1 | |{???, ???}| 2 ? ? ?1 = = = = = ?(?|?2 ) ?(?1 ) |?1 | |?1 | 4 ?(? ∩ ?1 ∩ ?2 ) |{???}| 1 ? ? ?1 , ?2 = ? ? ?1 ∩ ?2 = = = ?(?1 ∩ ?2 ) |{???, ???}| 2 ?(? ∩ ?1 ∩ ?2 ) |{???, ???}| ? ? ?1 , ?2 = ? ? ?1 ∩ ?2 = = =1 ?(?1 ∩ ?2 ) |{???, ???}| 6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Kiểu dángXác suất có điều kiện Đạt Không đạtVí dụ Độ Đạt 117 3 120 sáng Không đạt 8 2 10• Chọn ngẫu nhiên 1 bóng đèn 125 5 130 • ?: “bóng đèn được chọn thỏa tiêu chí kiểu dáng” • ?: “bóng đèn được chọn thỏa tiêu chí độ sáng” 125 120 117 ? ? = ;? ? = ;? ? ∩ ? = 130 130 130 ? ?∩ ...