Bài giảng Thống kê máy tính và ứng dụng: Bài 4 - Vũ Quốc Hoàng

Bài giảng "Thống kê máy tính và ứng dụng - Bài 4: Kỹ vọng và phương sai" cung cấp cho người học các kiến thức: Giới thiệu kì vọng, kì vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc, kì vọng của biến ngẫu nhiên liên tục, biến ngẫu nhiên phái sinh và kì vọng,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Thống kê máy tính và ứng dụng: Bài 4 - Vũ Quốc HoàngTHỐNG KÊ MÁY TÍNH & ỨNG DỤNG Bài 4 KÌ VỌNG VÀ PHƯƠNG SAI Vũ Quốc Hoàng (vqhoang@fit.hcmus.edu.vn) FIT-HCMUS, 2018 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttNội dung• Giới thiệu kì vọng• Kì vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc• Kì vọng của biến ngẫu nhiên liên tục• Biến ngẫu nhiên phái sinh và kì vọng• Các tính chất của kì vọng• Phương sai• Các tính chất của phương sai 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttGiới thiệu kì vọngNgôn ngữ đời thường• Một lớp học gồm 20 SV có điểm môn TKMT&UD như sau Điểm 4 6 7 8 9 10 Số SV 4 5 5 3 2 1• Hỏi: điểm trung bình môn TKMT&UD của lớp là bao nhiêu?• Trả lời: điểm trung bình là 4 × 4 + 6 × 5 + 7 × 5 + 8 × 3 + 9 × 2 + 10 × 1 = 6.65 20 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttGiới thiệu kì vọngNgôn ngữ xác suất• Chọn ngẫu nhiên một SV trong lớp, khảo sát ? là “điểm môn TKMT&UD”. Ta có ? là b.n.n rời rạc với hàm xác suất x 4 6 7 8 9 10 f(x) 4/20 5/20 5/20 3/20 2/20 1/20• Hỏi: kì vọng của ? là bao nhiêu?• Trả lời: kì vọng của ? là 4 5 5 3 2 1 4× +6× +7× +8× +9× + 10 × = 6.65 20 20 20 20 20 20 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttGiới thiệu kì vọngNgôn ngữ đời thường• Một hệ gồm 2 thanh đồng chất được hàn dính với nhau như hình sau. Thanh thứ nhất dài 1m, nặng 1kg. Thanh thứ hai dài 1m, nặng 2kg. 1kg 2kg 0m 1m 2m• Hỏi: điểm cân bằng của hệ là vị trí nào?• Trả lời: • Điểm cân bằng của thanh thứ nhất ở vị trí 0.5m, của thanh thứ hai ở vị trí 1.5m. 1 2 3 • Theo “qui tắc đòn bẩy” ta có: 1 × ? = 2 × 1 − ? ⇒ = = ⇒ ? = 2/3 1−? ? 1 • Vậy điểm cân bằng của hệ ở vị trí 0.5 + 2/3 ≈ 1.17m 5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttGiới thiệu kì vọngNgôn ngữ vật lý• Ta có mật độ khối lượng của chất điểm tại vị trí ? mét (0 ≤ ? ≤ 2) là: 1kg 0≤?Kì vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc• Cho b.n.n rời rạc ? với hàm xác suất ?, kì vọng (mean) của ?, kí hiệu ?(?), là số thực được tính bởi (nếu tính được): ? ? = ෍ ??(? = ?) = ෍ ??(?) ? ?• Kì vọng của ? là giá trị trung bình của các giá trị mà ? có thể nhận với trọng số là xác suất để ? nhận các giá trị tương ứng đó• Ví dụ: cho ? ~ Bernoulli(?), ta có: ? ? = ෍ ??(? = ?) = 0 × ? ? = 0 + 1 × ? ? = 1 ?∈{0,1} =0× 1−? +1×? =? 7 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttKì vọng của biến ngẫu nhiên rời rạcVí dụ• Xét thí nghiệm tung một đồng xu (đồng chất) 2 lần, đặt ? là số lần được mặt ngửa. Khi đó ? là b.n.n rời rạc có tập giá trị là {0, 1, 2}. ? có hàm xác suất được cho bởi bảng sau: x 0 1 2 P(X = x) 1/4 1/2 1/4• Ta có kì vọng của ? là: 1 1 1 ? ? = ෍ ??(? = ?) = 0 × + 1 × + 2 × = 1 4 2 4 ?∈{0,1,2}• Vậy: trung bình 2 lần tung thì được 1 lần ngửa 8 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttKì vọng của biến ngẫu nhiên liên tục• Cho b.n.n liên tục ? với hàm mật độ xác suất ?, kì vọng (mean) của ?, kí hiệu ?(?), là số thực được tính bởi (nếu tính được): ∞ ? ? = න ?? ? ?? −∞• Kì vọng của ...