Bài giảng Thống kê máy tính và ứng dụng: Bài 5 - Vũ Quốc Hoàng

Bài giảng "Thống kê máy tính và ứng dụng - Bài 5: Một số phân phối xác suất" cung cấp cho người học các kiến thức: Phân phối siêu bội, phân phối nhị thức, phân phối nhị thức âm và phân phối hình học, phân phối nhị thức âm và phân phối hình học,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Thống kê máy tính và ứng dụng: Bài 5 - Vũ Quốc HoàngTHỐNG KÊ MÁY TÍNH & ỨNG DỤNG Bài 5 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Vũ Quốc Hoàng (vqhoang@fit.hcmus.edu.vn) FIT-HCMUS, 2018 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttNội dung• Phân phối Bernoulli• Phân phối nhị thức• Phân phối siêu bội• Phân phối nhị thức âm và phân phối hình học• Phân phối Poisson• Phân phối đều (liên tục)• Phân phối chuẩn• Phân phối mũ 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttPhân phối Bernoulli• B.n.n rời rạc ? được gọi là có phân phối Bernoulli (Bernoulli distribution) với tham số ? 0 ≤ ? ≤ 1 , kí hiệu ? ∼ Bernoulli(?), nếu ? có tập giá trị là 0, 1 với xác suất ? ? = 1 = ? và ? ? = 0 = 1 − ?• Khi đó, ? có kì vọng và phương sai ? ? = ? và ??? ? = ?(1 − ?)• Ví dụ: • Xét thí nghiệm tung một đồng xu đồng chất, gọi ? là b.n.n “số lần được ngửa”, khi đó ? ∼ Bernoulli(0.5) • Xét thí nghiệm ? với biến cố ? có ? ? = ?, khi đó ?? ∼ Bernoulli(?) 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttPhân phối nhị thức• B.n.n rời rạc ? được gọi là có phân phối nhị thức (binomial distribution) với tham số ? ? > 0 , ? (0 ≤ ? ≤ 1), kí hiệu ? ∼ ? ?, ? , nếu ? có tập giá trị là 0, 1, … , ? với xác suất ? ? = ? ? = ? = ??? ?? (1 − ?)?−?• Đặt ? = 1 − ?, ta có ? ? = ?? và ??? ? = ??(1 − ?)• Nếu ?1 , ?2 , … , ?? là các b.n.n độc lập, có cùng phân phối Bernoulli(?) và ? = σ??=1 ?? thì ? ∼ ? ?, ?• Nếu ?1 , ?2 , … , ?? là các b.n.n độc lập, ?? ∼ ? ?? , ? và ? = σ??=1 ?? thì ? ∼ ? σ??=1 ?? , ? 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttPhân phối nhị thứcVí dụ• Xét thí nghiệm ? với biến cố ? có ? ? = ?. Xét thí nghiệm ? “thực hiện ? lặp lại ? lần độc lập”, gọi ? là b.n.n “số lần ? xảy ra” thì ? ∼ ?(?, ?)• Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu trắc nghiệm chọn một trong 4 lựa chọn. Chọn đáp án ngẫu nhiên cho mỗi câu, gọi ? là b.n.n “số câu đúng” thì ? ∼ ?(50, 1/4). Khi đó: 25 • Xác suất được 5 điểm là: ? ? = 25 = ?50 (1/4)25 (3/4)25 = 8.45 × 10−5 • Xác suất được điểm ≤ 2 là: 10 ? ? ? ≤ 10 = ෍ ?50 (1/4)? (3/4)50−? = 0.26 ?=0 • Xác suất được điểm ≥ 8 là: 50 ? ? ? ≥ 40 = ෍ ?50 (1/4)? (3/4)50−? = 5.2 × 10−16 ?=40 10 10 10 1 • Kì vọng của điểm đạt được là: ? ? = ? ? = × 50 × = 2.5 5 50 50 50 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttPhân phối nhị thứcVí dụ• Trong tổng thể ? phần tử có ? phần tử có tính chất ?, xét thí nghiệm “chọn ngẫu nhiên một mẫu ? phần tử có hoàn lại từ tổng thể”, gọi ? là b.n.n “số phần tử có tính chất ? trong mẫu” thì ? ∼ ?(?, ?) với ? ?= ?• Trong hộp có 10 bi đỏ và 20 bi đen. Bốc ngẫu nhiên 10 viên có hoàn lại. Gọi ? là b.n.n “số bi đỏ bốc được” thì ? ∼ ?(10, 1/3). Khi đó: • Xác suất bốc được 5 bi đỏ là: 5 5 5 1 2 ? ?=?=5 = ??? ?? (1 − ?)?−? = ?10 = 0.1365 3 3 6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttPhân phối siêu bội• B.n.n rời rạc ? được gọi là có phân phối siêu bội (hypergeometric distribution) với tham số ?, ?, ? 0 ≤ ? ≤ ?, 0 ≤ ? ≤ ? , kí hiệu ? ∼ Hypergeometric ?, ?, ? , nếu ? có tập giá trị là ሼmax(0, ? + ? − ?), … , min(?, ?)ሽ với xác suất ??? ??−? ...