Bài giảng Tích phân mặt loại 1

Bài giảng Tích phân mặt loại 1 sau đây giới thiệu tới các bạn về định nghĩa tích phân mặt loại 1; tính chất tích phân mặt loại 1; cách tính tích phân mặt loại 1. Đây là tài liệu hữu ích dành cho các bạn chuyên ngành Toán học và những ngành có liên quan.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tích phân mặt loại 1TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 1 NỘI DUNG1.Định nghĩa tp mặt loại 12.Tính chất tp mặt loại 13.Cách tính tp mặt loại 1 Định nghĩa tích phân mặt loại 1 S là mặt cong trong R3, f(x,y,z) xác định trên S Phân hoạch S thành các mảnh con Sk có diện tích n Sk , Mk Sk Tổng tích phân: Sn = f (Mk )∆Sk k =1��f ( x , y , z )ds = lim Sn: tp mặt loại 1 của f trên SS n Tính chất tp mặt loại 11/ Diện tích của mặt cong S = � �S 1ds2/ Tp mặt loại 1 không phụ thuộc phía của S3/ Nếu S = S1 S2��S f ( x , y , z )ds = � � S1 f ( x , y , z )ds + � � S2 f ( x , y , z )ds Tính chất tp mặt loại 14/ Nếu S gồm 2 phần S1 và S2 đối xứng quamp z = 0 (Oxy) f chẵn theo z: � �S f ( x , y , z )ds = 2 � � S1 f ( x , y , z )ds f lẻ theo z: � � S f ( x , y , z )ds = 0 Cách tính tp mặt loại 1Nếu S là phần mặt hữu hạn, có phương trìnhz = z(x, y), hình chiếu của S lên Oxy là miềnD, khi đó 2 2 ds = 1 + zx + zy dxdy : vi phân mặt�� � � 2 2 f ( x , y , z)ds = f ( x , y , z ( x , y )) 1 + zx + zy dxdyS D Cách tính tp mặt loại 1Tổng quát:B1: chọn cách viết phương trình mặt cong S(theo biến có số lần xuất hiện ít nhất trong ptmặt cong S và các mặt chắn)B2: tìm hình chiếu D của S lên mp tương ứng(giống thể tích trong tích phân kép)B3: tính tp trên D. SD Ví dụ �� 2 21/ Tính: I = x + y ds S 2 2 trên mặt biên của miền : x +y z 1 S gồm mặt nón 2 2 S1 : z = x + y , và mặt phẳng S2 : z = 1 hc S1 = hc S2 = D : x 2 + y 2 1 Oxy Oxy 2 2S1 : z = x + y , 2 2� ds = 1 + zx + zy dxdy 2 2 � x � � x � = 1+ � �+ � �dxdy � x2 + y 2 � � x2 + y 2 � � � � � = 2dxdy 2 2 S2 : z = 1 � ds = 1 + zx + zy dxdy = dxdy � � � � 2 2 2 2I= x + y ds + x + y ds S1 S2 � � � � 2 2 2 2= x +y 2dxdy + x + y dxdy D D 2π � � 2 2 = (1 + 2) x + y dxdy = (1 + 2) 3 D2/ Tính: I = � �zds S là phần mặt z = 3 - x - y Sbị chắn bởi các mặt x + y = 3, 3x + 2y = 6,y=0 S :z = 3− x − y D = hc S : Oxy 3x + y = 3,3x + 2 y = 6, y = 0 3x + 3 2y y = =6 3x+ I=� �(3 − x − y ) 1 + 1 + 1dxdy D3/ Tính: I = � � S zds S là phần mặt z = x2 + y2 bị chắn bởi các mặt z = 1 và z = 2 2 2 S:z = x + y 2 2 x + y =1 D: 1 x2 + y 2 = 2 2 (D xđ từ hình chiếu gt của S với các mp) S:z = x + y 2 2 D :1 x 2 + y 2 2I= � � ( x 2 +y 2 ) 2 2 1 + 4 x + 4 y dxdy 1 x2 +y 2 2 2π 2 �� 3 2= dϕ r 1 + 4r dr 0 1 149π= 30 VÍ DỤ4/ Tính diện tích của z = 4 − x2 − y 2 2 2 bị chắn trong mặt trụ x + y = 2 yPt mặt cong: z = 4 − x 2 − y 2 2 D = hc Ω : D Oxy 2 2 2 2x +y 4, x + y 2y −x −yzx = , zy = 2 ...