Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 3 - Lê Vũ Hà (Bài 1)

Bài giảng "Tín hiệu và hệ thống - Chương 3: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống TTBB trong miền tần số" cung cấp cho người học các kiến thức về "Biểu diễn tín hiệu và hệ thống liên tục theo thời gian" bao gồm: Chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn liên tục theo thời gian, điều kiện hội tụ, xác định các hệ số của chuỗi Fourier,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 3 - Lê Vũ Hà (Bài 1) CHƯƠNG III Biểu Diễn Tín Hiệu và Hệ Thống TTBB trong Miền Tần Số Bài 1: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống liên tục theo thời gian Lê Vũ Hà Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 2014 Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 1 / 29 Biểu diễn chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn Chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn liên tục theo thời gian Tín hiệu tuần hoàn x(t) với chu kỳ T có thể biểu diễn được chính xác bởi chuỗi Fourier sau đây: ∞ X x(t) = ck ejk ω0 t k =−∞ trong đó, ω0 = 2π/T là tần số cơ sở của x(t). Nói cách khác, mọi tín hiệu tuần hoàn đều có thể biểu diễn được dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các tín hiệu dạng sin phức có tần số bằng một số nguyên lần tần số cơ sở của tín hiệu được biểu diễn. Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 2 / 29 Biểu diễn chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn Điều kiện hội tụ Để sai số giữa x(t) và biểu diễn chuỗi Fourier của nó bằng không, x(t) phải là tín hiệu công suất, nghĩa là: 1 T Z |x(t)|2 dt < ∞ T 0 Điều kiện để biểu diễn chuỗi Fourier của x(t) hội tụ về x(t) tại mọi điểm ở đó x(t) liên tục (điều kiện Dirichlet): x(t) phải bị chặn. Số lượng cực trị của x(t) trong mỗi chu kỳ phải hữu hạn. Số điểm không liên tục của x(t) trong mỗi chu kỳ phải hữu hạn. Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 3 / 29 Biểu diễn chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn Tính trực giao của tập hợp {ejk ω0 t } Hai tín hiệu f (t) và g(t) tuần hoàn với cùng chu kỳ T được gọi là trực giao nếu điều kiện sau đây được thỏa mãn: Z T f (t)g ∗ (t)dt = 0 0 Hai tín hiệu ejk ω0 t và ejlω0 t , với ω0 là một tần số cơ sở, trực giao nếu k 6= l, nghĩa là: Z T ∀k 6= l ∈ Z : ejk ω0 t e−jlω0 t dt = 0 0 Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 4 / 29 Biểu diễn chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn Xác định các hệ số của chuỗi Fourier Các hệ số của chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn x(t) được tính bằng cách khai thác tính trực giao của tập hợp hàm cơ sở dạng sin phức {ejk ω0 t } như sau: Z T ∞ Z T X −jk ω0 t x(t)e dt = cl ejlω0 t e−jk ω0 t dt 0 0 l=−∞ ∞ X Z T = cl ejlω0 t e−jk ω0 t dt l=−∞ 0 = ck T 1 T Z → ck = x(t)e−jk ω0 t dt T 0 Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 5 / 29 Biểu diễn chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn Các loại phổ tần số Đồ thị của ck theo biến tần số ωk = k ω0 (k ∈ Z ) được gọi là phổ Fourier của tín hiệu x(t). p Đồ thị của |ck | = Re(ck )2 + Im(ck )2 được gọi là phổ biên độ của x(t) trong miền tần số. Đồ thị của φ(ck ) = arctan[Im(ck )/Re(ck )] được gọi là phổ pha của x(t) trong miền tần số. Chú ý: các loại phổ của tín hiệu tuần hoàn đều là hàm rời rạc theo tần số. Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 6 / 29 Biểu diễn chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn Các thuộc tính của biểu diễn chuỗi Fourier Tính tuyến tính: X∞ ∞ X jk ω0 t x(t) = ck e and z(t) = dk ejk ω0 t k =−∞ k =−∞ ∞ X → αx(t) + βz(t) = (αck + βdk )ejk ω0 t k =−∞ Dịch thời gian: ∞ X x(t) = ck ejk ω0 t k =−∞ ∞ X ck e−jk ω0 t0 ejk ω0 t
→ x(t − t0 ) = k =−∞ Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 7 / 29 Biểu ...