Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Lecture 6 – Trần Quang Việt

Lecture 6 cung cấp cho người học các kiến thức về chuỗi Fourier và tính chất. Nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Chuỗi Fourier, điều kiện tồn tại chuỗi Fourier, các tính chất của chuỗi Fourier. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Lecture 6 – Trần Quang ViệtCh-3: Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn dùng chuỗi Fourier Lecture-6 3.3. Chuỗi Fourier và tính chất 3.4. Chuỗi Fourier và hệ thống LTI Signals & Systems – FEEE, HCMUT3.3. Chuỗi Fourier và các tính chất 3.3.1. Chuỗi Fourier 3.3.2. Điều kiện tồn tại chuỗi Fourier 3.3.3. Các tính chất của chuỗi Fourier Signals & Systems – FEEE, HCMUT3.3.1. Chuỗi Fourier jnω0 t 2 Xét tập tín hiệu: e ; n=0, ±1, ±2,.... và T0 ω0 t1 T0 t1 T0 jnω0 t jmω0 t jnω0 t jmω0 t m)ω0 t Ta có: (e ,e )= e e dt = e j(n dt t1 t1 1 m)ω0 t t1 T0 1 = e j(n = e j(n m)ω0 t1 [e j(n m)ω0T0 1] =0 j(n m)ω0 t1 j(n m)ω0 t1 T0 jnω0 t jnω0 t Và: (e ,e )= e jnω0t e jnω0 t dt T0 En t1 Vậy tập tín hiệu trên là không gian tín hiệu trực giao.  Dùng kết quả phần trước ta có biểu diễn chuỗi Fourier cho f(t) trong khoảng t13.3.1. Chuỗi Fourier  Chuỗi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn: jnω0 t 1 t1 +T0 jnω0 t Ta có: f(t)= Dn e với D n = f(t)e dt n= T0 t1 chỉ đúng trong khoảng t13.3.1. Chuỗi Fourier  Ví dụ: tìm chuỗi Fourier biểu diễn cho TH tuần hoàn như hình vẽ 1 T T1 6 1 T1 2T1 1 D0 = dt T -T1 T 3 1 T1 jnω0 t 1 jnω0 t T1 1 jnω0T1 Dn = e dt e (e e jnω0T1 ) T -T1 jnω0 T T1 j2n 1 1 n 1 n sin(nω0 T1 ) sin sinc n n 3 3 3 1 n f(t)= sinc e jnω0t n= 3 3 Signals & Systems – FEEE, HCMUT3.3.1. Chuỗi Fourier  Chuỗi Fourier lượng giác: trong trường hợp f(t) là tín hiệu thực f(t)=f * (t) f(t)= D n e jnω0t D*n e jnω0 t D* n e jnω0t n= n= n= Dn D n D*n D n chuỗi Fourier được viết lại như sau: f(t)=D0 (D n e jnω0t D ne jnω0 t ) =D0 (D n e jnω0t D*n e jnω0 t ) n=1 n=1 f(t)=C0 Cn cos(nω0 t+θ n ) n=1 ...