Bài giảng Tín hiệu và Thông tin: Chương 5 - TS. Jingxian Wu

Bài giảng "Tín hiệu và Thông tin: Chương 5 Phép biến đổi Fourier" cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Chuỗi Fourier; Các tính chất của chuỗi Fourier; Hệ thống với các tín hiệu tuần hoàn. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tín hiệu và Thông tin: Chương 5 - TS. Jingxian Wu TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNGCHƯƠNG 5: Phép biến đổi FourierNỘI DUNG CHÍNH• Mở đầu• Biến đổi Fourier• Các tính chất của biến đổi Fourier• Các ứng dụng của biến đổi FourierMỞ ĐẦU: Ý TƯỞNG• Ý tưởng:- Chuỗi Fourier: các tín hiệu tuần hoàn có thể phân tích được thành tổng hợp của những tín hiệuhàm mũ phức trực giao + T x(t ) =  cn e 1 jn0t cn =  x(t )e jn t dt 0 n =− T 0• Mỗi hàm mũ phức chứa 1 tần số duy nhất: n/T• Miền thời gian  Miền tần số Tín hiệu không tuần hoàn (T = ∞) thì sao?MỞ ĐẦU: HÀM TRUYỀN• Hàm truyền của hệ thống + H ( ) =  h(t )e jt dt −• Hệ thống với tín hiệu vào tuần hoànNỘI DUNG CHÍNH• Mở đầu• Biến đổi Fourier• Các tính chất của biến đổi Fourier• Các ứng dụng của biến đổi FourierBIẾN ĐỔI FOURIER• Biến đổi Fourier + X ( ) =  x(t )e − jt dt −• Biến đổi Fourier ngược 1 + x(t ) = 2  − X ( )e jt d  - Cho X(ɷ), ta có thể Hãy tìm được tín hiệu x(t) trên miền thời gian - Tín hiệu được phân tích thành tổng có trọng số của các hàm mũ phức (phép tích phân làtrường hợp tới hạn của tổng) x(t) ↔ X(ɷ)BIẾN ĐỔI FOURIER• Ví dụ - Hãy tìm biến đổi Fourier của x(t) = rect(t/ )BIẾN ĐỔI FOURIER• Ví dụ - Hãy tìm biến đổi Fourier của x(t) = ? −?|?| a > 0BIẾN ĐỔI FOURIER• Ví dụ - Hãy tìm biến đổi Fourier của x(t) = ? −?? ?(?) a>0BIẾN ĐỔI FOURIER• Ví dụ - Hãy tìm biến đổi Fourier của x(t) = (t-a)BẢNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI FOURIERBIẾN ĐỔI FOURIER• Điều kiện tồn tại biến đổi Fourier - Không phải tín hiệu nào cũng có biến đổi Fourier - Nếu một tín hiệu có biến đổi Fourier, tín hiệu đó phải thoải mãn 2 điều kiện: 1. x(t) phải khả tích tuyệt đối + − x (t ) dt 2. x(t) có hữu hạn số điểm không liên tục, điểm cực tiểu và điểm cực đại trong bất kỳ khoảng thời gian hữu hạn nào.• Ví dụ x(t) = ? ? ?(?)NỘI DUNG CHÍNH• Mở đầu• Biến đổi Fourier• Các tính chất của biến đổi Fourier• Các ứng dụng của biến đổi FourierCÁC TÍNH CHẤT: TUYẾN TÍNH• Tính tuyến tính - Nếu: x1 (t )  X 1 ( ) x2 (t )  X 2 ( ) - thì: ax1 (t ) + bx2 (t )  aX 1 ( ) + bX 2 ( )• Ví dụ - Hãy tìm biến đổi Fourier của x(t) = 2rect(t/ ) + 3exp(-2t)u(t) + 4 (t)CÁC TÍNH CHẤT: DỊCH THỜI GIAN• Tính dịch thời gian - Nếu: x(t − t )  X ( )e − jt0 0 - thì: x(t − t0 )  X ( )e − jt0 dịch pha• Ôn lại về số phức:j c =| c | e =| c | cos( ) + j | c | sin( ) = a + jb a =| c | cos  b =| c | sin  | c |= a 2 + b 2  = a tan(b / a)- Dịch pha của số phức c tạo bởi  0 : ce j0 =| c | e j ( +0 ) Phép dịch trong miền thời gian → Phép dịch trong miền tần sốCÁC TÍNH CHẤT: DỊCH THỜI GIAN• Ví dụ - Hãy tìm biến đổi Fourier của x(t) = rect[t-2]CÁC TÍNH CHẤT: CO GIÃN THỜI GIAN• Tính thay đổi thang thời gian - Nếu: x(t )  X ( ) 1   - thì: x(at )  X  |a|  a • Ví dụ - Cho X(ɷ) = rect[(ɷ-1)/2]. Hãy tìm biến đổi Fourier của x(-2t+4)CÁC TÍNH CHẤT: ĐỐI XỨNG• Tính đối xứng - Nếu x(t )  X ( ) , và x(t) là 1 tín hiệu thực trên miền thời gian - thì: X (− ) = X * ( )CÁC TÍNH CHẤT: ĐẠO HÀM• Tính đạo hàm - Nếu x(t )  X ( ) dx(t ) d n x(t )  j X ( )  (  ) X ( ) n - thì: n ...