Bài giảng Toán 1: Bài 4 - Vcbé – Vclớn liên tục (sinh viên) - Nguyễn Quốc Lân

Bài giảng Bài 4: Vcbé – Vclớn liên tục (sinh viên) của Nguyễn Quốc Lân cho phép chúng ta biến đổi các hàm tương đương với nhau đưa những biểu thức lấy giới hạn phức tạp về những biểu thức đơn giản hơn. Cùng tìm hiểu bài giảng để nắm bắt thêm thông tin tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán 1: Bài 4 - Vcbé – Vclớn liên tục (sinh viên) - Nguyễn Quốc Lân BỘMÔNTOÁNỨNGDỤNGĐHBK TOÁN1HK10708• BÀI4:VCBÉ–VCLỚN.LIÊNTỤC(SINHVIÊN) • TS.NGUYỄNQUỐCLÂN(11/2007) VÔCÙNGBÉ Đạilượng (x)–vôcùngbé(VCB)khix x0: lim x 0 x x0 VCBcơbản(x 0):Lượnggiác x sin x , 1 cos x , tgx x Mũ,ln: e 1, ln 1 x Lũythừa: 1 x 1. VD : 1 3 x 1 1x0:Khôngquantrọng.VCBx : VCBx 1:sin(x–1)… x (x), (x)–VCBkhix x0 (x)VCB,C(x)bịchặn (x) (x), (x) (x):VCB C(x) (x):VCB VD: a / lim sin b / lim x sin c / lim x sin x x 0 x 0 x x x BT: lim x sin x 1 sin x SOSÁNHVÔCÙNGBÉ x (x), (x)–VCB,x x0và lim c Sosánhđược x x0 x 1/c=0: (x)–VCBcấpcaosovới (x): (x)=o( (x)) Cáchnóikhác: (x)–VCBcấpthấphơn 2/c= :Ngượclạitrườnghợpc=0 (x)=o( (x)) 3/c 0,c :vôcùngbécùngcấpVCBcấpthấp:Chứaít“thừasố0”hơn.VD:sin2x,x3Aùpdụng:Sosánh2vôcùngbéxm,xn(m,n>0)khix 0VD:SosánhVCB: sin x, 1 cos x, tgx VÔCÙNGBÉTƯƠNGĐƯƠNG–(QUANTRỌNG) x (x), (x)–VCBtươngđươngkhix x0 lim 1 x x0 x x2 VCBlượnggiác: sin x ~ x , tgx ~ x, 1 cos x ~ , x 0 2 x VCBmũ,ln: e 1 ~ x, ln 1 x ~ x, x 0 2x VCBlũythừa(căn): 1 x 1 ~ x, x 0 VD: 1 2 x ~ 3 3 VCBtươngđương:Đượcphépthaythừasốtươngđươngvào tích&thương(nhưngkhôngthayvàotổng&hiệu!)VD:TìmhằngsốCvà để: tgx sin x ~ Cx , x 0 DÙNGVÔCÙNGBÉTÍNHGIỚIHẠN Aùp dụng: Dùng vô cùng bé tương đương tính giớihạn x x x ~ x , ~ lim lim 1 1 1 x x0 x x0 x x0 x x x0 1 x Tìmlim:CóthểthayVCBtđươngvàoTÍCH(THƯƠNG) NhưngkhôngthaytùytiệnVCBtđươngvàoTỔNG(HIỆU) ln 1 2 tg 2 x ln cos 3 xVD:Tìm 1/ lim ...