Bài giảng Toán 10 - Bài 1: Bất đẳng thức

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Bất đẳng thức, tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối, bất đẳng thức Cauchy, chứng minh bất đẳng thức,... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán 10 - Bài 1: Bất đẳng thứcTRƯỜNG THPT NGUYỄN DUMÔN TOÁN LỚP 10Giáo viên Đỗ Thị Bích Thủy1. Khái niệm và tính chất của bất đẳng thức.a) Khái niệm bất đẳng thức.Giả sử a, b là hai số thực.Các mệnh đề “a>b”;”ab và b>c  a>c.Cộng hai vế của bất đẳng thức với cùng một số:a>b  a+c>b+c, c.Nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số:a>b  ac>bc, c>0.a>b  acd  a+c>b+dChuyển vế:a+c>b  a>b−cNhân vế với vế của hai bđt dương cùng chiều:a>b≥0 và c>d≥0  ac>bd.Lũy thừa bậc chẵn hai vế của bất đẳng thức:a≥0, b≥0 và n*, ta có a>b  a2n>b2nKhai căn hai vế của bất đẳng thức:a>b  0  a > ba>b  3 a > 3 bVí dụ 1: Chứng minh với mọi x ta có:x2 > 2(x – 1)Ví dụ 2: Chứng minh nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của tamgiác thì:(b + c – a)(c + a – b)(a + b – c)≤abc