Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 1: Ma trận và Định thức

 Bài giảng "Toán cao cấp 1 - Chương 1: Ma trận – Định thức" cung cấp cho người học các kiến thức: Ma trận (các định nghĩa, các phép toán trên ma trận, ma trận khả nghịch,...), định mức (định nghĩa, các tính chất cơ bản của định mức, định lý, hạng của ma trận,...). Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 1: Ma trận và Định thức Ø  Chương 1. Ma trận – Định thức §1. Ma trận    §2. Định thức  ………………………………………………… §1. MA TRẬN   (Matrix)   1.1. Các định nghĩa   a) Định nghĩa ma trận   •  Ma  trận  A  cấp  m  n   trên  ¡   là  1  hệ  thống  gồm  m  n   số  aij  ¡   (i  1, m ; j  1, n )  và  được  sắp  thành bảng gồm m  dòng và n  cột:  1 Ø  Chương 1. Ma trận – Định thức � ... a1n �  a11 a12   a a ... a 2n  A =  21 22  .  ... ... ... ...    am 1 am 2 � ... a mn �  • Các số aij  được gọi là các phần tử của  A  ở dòng thứ i   và cột thứ  j .  • Cặp số (m , n ) được gọi là kích thước của  A .  • Khi m  1, ta gọi:  A  (a11 a12 ... a1n )  là ma trận dòng.  2 Ø  Chương 1. Ma trận – Định thức a   11    • Khi n  1, ta gọi A   ...  là ma trận cột.    am 1 • Khi m  n  1, ta gọi:  A  (a11) là ma trận gồm 1 phần tử.  • Ma trận O  (0ij )m  n  có tất cả các phần tử đều bằng 0     được gọi là ma trận không.  •  Tập  hợp  các  ma  trận  A  trên     được  ký  hiệu  là  M m ,n ( ) , để cho gọn ta viết là  A (aij ) m n .  3 Ø  Chương 1. Ma trận – Định thức • Ma trận vuông   Khi m  n , ta gọi  A  là ma trận vuông cấp n .        Ký hiệu là  A  (aij )n .   Đường chéo chứa các phần  � 2 3 4� tử a11,a 22,...,a nn  được gọi   1     là đường chéo chính của  5 6 7 8 A  (aij )n ,    7 6 5 4    đường chéo còn lại được gọi       là đường chéo phụ.  �3 2 1 0�  4 Ø  Chương 1. Ma trận – Định thức • Các ma trận vuông đặc biệ  t  Ma  trận  vuông  có  tất  cả  các  phần  tử  nằm  ngoài  đường  � - 1 0 0�   chéo  chính  đều  bằng  0  được   0 5 0 gọi  là ma trận chéo (diagonal    matrix).   0 0 0 � �    Ký hiệu: diag(a11,a 22,...,a nn ).   Ma trận chéo cấp n  gồm tất cả  � �  1 0 0  các  phần  tử  trên  đường  chéo    chính  đều  bằng  1  được  gọi  là  I 3 =  0 1 0   ma trận đơn vị cấp n  (Identity   0 0 1 matrix). Ký hiệu là: I n .  � � 5 Ø  Chương 1. Ma trận – Định thức � 1 0 - 2� �3 0 0�         A =  0 - 1 1  B =  4 1 0     �0 0 0�  - 1 5 2� �   Ma trận vuông cấp n  có tất cả  �3 4 - 1� các cặp phần tử đối    xứng    nhau qua đường chéo chính   4 1 0    bằng nhau (aij  a ji ) được  - 1 0 2  gọi là ma trận đối xứng.  �6 � Ø  Chương 1. Ma trận – Định thức  b) Ma trận bằng nhau       Hai ma trận  A  (aij ) và B  (bij ) được gọi là bằng  nhau,  ký  hiệu  A  B ,  khi  và  chỉ  khi  chúng  cùng  kích thước và aij  bij ,  i, j .  1 x y  1 0  1      VD 1. Cho  A     và  B    .  z 2 t  2 u 3   Ta có:  A  B  x  0; y   1; z  2; u  2; t  3.  ...