Bài giảng Toán cao cấp 3: Chương 1

Bài giảng Toán cao cấp 3 - Chương 1 Tích phân kép, cung cấp cho người học những kiến thức như: Bài toán tính thể tích vật thể; Định nghĩa tích phân kép; Điều kiện khả tích; Các tính chất cơ bản; Cách tính tích phân kép trong hệ toạ độ Descartes; Công thức đổi biến tổng quát; Đổi biến sang toạ độ cực. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp 3: Chương 1 TOÁN CAO CẤP 3 Chương 1. TÍCH PHÂN KÉP BỘ MÔN TOÁN-CƠ-TIN HỌC KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Ngày 14 tháng 9 năm 2020BM Toán-Cơ-Tin học (Khoa KHCB) Chương 1. TÍCH PHÂN KÉP 14/9/2020 1 / 35 Chương 1. TÍCH PHÂN KÉP 1 Bài toán tính thể tích vật thể 2 Định nghĩa tích phân kép 3 Điều kiện khả tích 4 Các tính chất cơ bản 5 Cách tính tích phân kép trong hệ toạ độ Descartes 6 Công thức đổi biến tổng quát 7 Đổi biến sang toạ độ cực 8 Ứng dụngBM Toán-Cơ-Tin học (Khoa KHCB) Chương 1. TÍCH PHÂN KÉP 14/9/2020 2 / 35 1. Bài toán tính thể tích vậtDouble Integrals and thể You already know that a defini Surface: measures to quantities such as z z = f(x, y) will use a similar process to de over a region in the plane. Cho hàm hai abiến z = fun Consider continuous y) ≥ 0, ∀(x, y) ∈ D, f (x,in the xy-plane. The goal is to trong đó D là miền phẳng surface given by trong mặt phẳng Oxy . Tính z f x, y Surf thể tích của vật thể nằm giữaand the xy-plane,fas shown in mặt cong z = (x, y) và gular grid over the region, as mặt phẳng Oxy . y within R form an inner partit x R D longest diagonal of the n recta form the rectangular prism w Figure 14.8 Because the area of the ith recBM Toán-Cơ-Tin học (Khoa KHCB) Chương 1. TÍCH PHÂN KÉP A 14/9/2020 Area 3 / 35 z Surface: z z = f (x, y) f (xi , yi ) (xi , yi) y x x R D The rectangles lying within R form an inner Chia nhỏ miền D thành n Rectangular prism whose base has an area partition of R. Ai and whose height is f xi, yi miền con Figure 14.9 hình chữ nhật Di Figure 14.10 với diện tích ∆si . Trong miền Di lấy một điểm (xi , yi ).BM Toán-Cơ-Tin học (Khoa KHCB) Chương 1. TÍCH PHÂN KÉP 14/9/2020 4 / 35 Surface: z z Surface: z z z = f= f (x, y) z (x, y) f (xfi(xi i,)yi ) ,y (xi(xyi,)yi) , i y y y x xx x RR DThe rectangles lying within R form anan inner The rectangles lying within R form inner Chia nhỏ miền D thành n Rectangular prism whose base has anan area Rectangular prism whose base has area of partition of R.partition ofcon hình chữ nhật D Ai Ai and whose height f xi,xy, yi and whose height is is f ii miền R. Figure 14.9 i Figure 14.10Figure 14.9 Figure 14.10 với diện tích ∆si . Trong miền Di lấy một điểm (xi , yi ).BM Toán-Cơ-Tin học (Khoa KHCB) Chương 1. TÍCH PHÂN KÉP 14/9/2020 4 / 35 Surface: z z Surface: z z z = f= f (x, y) z (x, y) f (xfi(xi i,)yi ) ,y (xi(xyi,)yi) , i y y y x xx x RR ...