Bài giảng Toán cao cấp A2: Chương 4 - Nguyễn Anh thi

Bài giảng Toán cao cấp A2 Chương 4 trình bày về Trị riêng - Vector riêng với các nội dung định nghĩa; Đa thức đặc trưng; Trị riêng; Không gian riêng; Thuật toán chéo theo ma trận,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp A2: Chương 4 - Nguyễn Anh thiBaøi giaûng moân hoïc Toaùn cao caáp A2Nguyeãn Anh Thi2015Chöông 4TRÒ RIEÂNG-VECTOR RIEÂNGÑònh nghóaCho A ∈ Mn (R). Ta noùi heä soá λ ∈ R laø moät trò rieâng cuûa ma traänA neáu coù moät vector khaùc khoâng x ∈ Rn sao choAx = λxhay noùi caùch khaùc(A − λIn )x = 0x ñöôïc goïi laø moät vector rieâng cuûa A töông öùng vôùi λ.Ví duïλ = 3 laø moät giaù trò rieâng cuûa ma traän 1vector rieâng x =2308 −1töông öùng vôùiTrò rieâng λ cuûa moät ma traän A laø nghieäm cuûa phöông trình ñaëctröngdet(A − λI) = 0Khai trieån cuûa det(A − λI) laø moät ña thöùc baäc n vaø ñöôïc goïi laø ñathöùc ñaëc tröng cuûa Ap(λ) = det(A − λI) = λn + c1 λn−1 + · · · + cnMoät ma traän vuoâng caáp n coù nhieàu nhaát n trò rieâng.Ví duïTìm caùc trò rieâng cuûa ma traän0 1 0 0 0 1 −4 17 8Ñònh nghóaCho A laø moät ma traän vuoâng caáp n, caùc vector rieâng cuûa A töôngöùng vôùi trò rieâng λ laø caùc vector khaùc khoâng x trong khoâng giannghieäm cuûa heä phöông trình(A − λI)x = 0Khoâng gian nghieäm naøy ñöôïc goïi laø khoâng gian rieâng E(λ) cuûa Atöông öùng vôùi λ.Ví duïTìm cô sôû cho caùc khoâng gian rieâng cuûa ma traän3 −2 03 0 A =  −200 5