Bài giảng Toán cao cấp A3: Chương 1 - ThS. Nguyễn Công Nhựt

Bài giảng Toán cao cấp A3: Chương 1 Tích phân bội, cung cấp cho người học những kiến thức như: Tích phân bội hai (kép); Tích phân bội ba. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp A3: Chương 1 - ThS. Nguyễn Công Nhựt Bài giảng TOÁN CAO CẤP A3 Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Video https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc Ngày 17 tháng 9 năm 2020h Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A3 Ngày 17 tháng 9 năm 2020 1 / 113 TOÁN CAO CẤP A3Tài liệuVP Khoa Công nghệ thông tin - Tầng 1Thang điểm đánh giá Quá trình 20% Giữa kỳ 20%. Thi cuối kỳ 60% h Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A3 Ngày 17 tháng 9 năm 2020 2 / 113TOÁN CAO CẤP A3Nội dung môn học gồm 3 chương: 1 Tích phân bội 2 Tích phân đường 3 Phương trình vi phân h Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A3 Ngày 17 tháng 9 năm 2020 3 / 113Content 1 TÍCH PHÂN BỘI Tích phân bội hai Tích phân bội ba 2 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG Tích phân đường loại 1 Tích phân đường loại 2 3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Khái niệm Phương trình vi phân cấp 1 Phương trình vi phân cấp 2 h Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A3 Ngày 17 tháng 9 năm 2020 4 / 113Content 1 TÍCH PHÂN BỘI Tích phân bội hai Tích phân bội ba 2 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG Tích phân đường loại 1 Tích phân đường loại 2 3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Khái niệm Phương trình vi phân cấp 1 Phương trình vi phân cấp 2 h Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A3 Ngày 17 tháng 9 năm 2020 5 / 113 TÍCH PHÂN BỘI NỘI DUNG1-1 Tích phân bội hai (kép)1-2 Tích phân bội ba h Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A3 Ngày 17 tháng 9 năm 2020 6 / 113 1. Tích phân bội hai NỘI DUNG1 Bài toán mở đầu (thể tích khối trụ cong)2 Tích phân bội hai3 Tính chất của tích phân bội hai4 Phương pháp tính5 Ứng dụng của tích phân hai lớp h Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A3 Ngày 17 tháng 9 năm 2020 7 / 1131.1 Bài toán mở đầu (thể tích khối trụ cong)Xét hàm số z = f (x , y ) liên tục, không âm và một mặt trụ có các đương sinh song song vớiOz , đáy là miền phẳng đóng D trong mpOxy Hình: h Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A3 Ngày 17 tháng 9 năm 2020 8 / 1131.1 Bài toán mở đầu (thể tích khối trụ cong) Định nghĩa Để tính thể tích khối trụ, ta chia miền D thành n phần không dẫm lên nhau ∆Si , i = 1; n . Diện tích mỗi phần cũng ký hiệu là ∆Si . Khi đó, khối trụ cong được chia thành n khối trụ nhỏ. Trong mỗi phần ∆Si ta lấy điểm Mi (xi ; yi ) tùy ý và thể tích V của khối trụ là: n V ≈ ∑ f ( x i ; yi ) ∆ Si i =1 Gọi di = max d(A,B ) | A, B ∈ ∆Si là đường kính của ∆Si . Ta có: n V = lim max di →0 ∑ f ( x i ; y i ) ∆ Si . i =1 h Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A3 Ngày 17 tháng 9 năm 2020 9 / 1131.2. Tích phân bội hai Định nghĩa Cho hàm số f (x , y ) xác định trên miền D đóng và bị chặn trong mặt phẳng Oxy . Chia miền D một cách tùy ý thành n phần không dẫm lên nhau, diện tích mỗi phần là ∆Si , i = 1; n . Lấy n điểm tùy ý Mi (xi ; yi ) ∈ ∆Si , i = 1; n . Khi đó, In = ∑ni=1 f (xi ; yi ) ∆Si được gọi là tổng tích phân của f (x , y ) trên D (ứng với phân hoạch ∆Si và các điểm chọn Mi . h Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A3 Ngày 17 tháng 9 năm 2020 10 / 1131.2. Tích phân bội haiNếu giới hạn I = limmax di →0 ∑ni=1 f (xi , yi ) ∆Si tồn tại hữu hạn, không phụ thuộc vào phânhoạch ∆Si và cách chọn điểm Mi thì số thực I được gọi là tích phân bội hai của hàm sốf (x , y ) trên miền RR D .Ký hiệu: I = D f (x , y )dSChia miền D bởi các đường thẳng song song với Ox , Oy ta được ∆Si = ∆xi ∆yi haydS = dxdy I= f (x , y )dS = f (x , y )dxdy . ZZ ZZ Vậy D D h Nguyen Cong Nhut ...