Bài giảng Toán cao cấp C2 - TS. Phan Đức Tuấn

Bài giảng Toán cao cấp C2 với mục tiêu giúp các bạn hiểu biết về ma trận; định thức; các phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính; ứng dụng trong bài toán kinh tế; các vấn đề trong không gian véc-tơ. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp C2 - TS. Phan Đức Tuấn ' $ TS. PHAN ĐỨC TUẤN TOÁN CAO CẤP C2 ĐẠI HỌC SÀI GÒN & % Lời nói đầu Học phần Toán cao cấp C2 giới thiệu về ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính và không gian véctơ. Học phần yêu cầu sinh viên đạt được những mục tiêu sau: Về kiến thức: Hiểu biết về ma trận; định thức; các phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính; ứng dụng trong bài toán kinh tế; các vấn đề trong không gian véc-tơ. Về kỹ năng: Biết tính toán trên ma trận; giải hệ phương trình tuyến tính và các bài toán trong không gian vecto. Về phương pháp học tập: Sinh viên nhận tài liệu và đọc trước các bài giảng; đặt câu hỏi thảo luận và làm bài tập đầy đủ. Tp. Hồ Chí Minh, ngày 27 tháng 03 năm 2022 Phan Đức Tuấn Những kí hiệu Trong cuốn sách này ta dùng những kí hiệu với các ý nghĩa xác định trong bảng dưới đây: N tập hợp số tự nhiên N∗ tập hợp số tự nhiên khác 0 Z tập hợp số nguyên Q tập hợp số hữu tỉ R tập hợp số thực C tập hợp số phức In Ma trận đơn vị cấp n Mm × n ( R ) Tập hợp tất cả các ma trận cấp m × n Rn Không gian véc tơ n chiều trên R Mn ( R ) Tập hợp các ma trận vuông cấp n trên trường số thực 0m × n Ma trận không cấp m × n A −1 Ma trận nghich đảo của ma trận A AT Ma trận chuyển vị của ma trận A −A Ma trận đối của ma trận A ∅ tập hợp rỗng Mục lục Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii Những kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv Chương 1. MA TRẬN, ĐỊNH THỨC VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1. MA TRẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1. Khái niệm về ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2. Các ma trận đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3. Các phép toán trên ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2. Các phép biến đổi sơ cấp trên dòng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.1. Ma trận bậc thang dòng (echelon matrix): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.2. Các phép biến đổi sơ cấp dòng (BĐSC) trên các ma trận (elemen- tary row operations) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.3. Ma trận khả nghịch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3. Định thức của ma trận vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3.1. Phép thế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3.2. Khai triển Lapace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.3.3. Tính chất của định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.3.4. Tìm ma trận nghịch đảo bằng định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3.5. Hạng của ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.4. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.4.1. Phương pháp Gauss: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.4.2. Phương pháp Cramer: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.5. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.5.1. Mối liên hệ giữa hệ phương trình tuyến tính thuần nhất và hệ phương trình tuyến tính tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.6. Một s ...