Danh mục

Bài giảng Toán cao cấp cho các nhà kinh tế 2: Bài 7 - ThS. Đoàn Trọng Tuyến

Số trang: 21      Loại file: pdf      Dung lượng: 680.93 KB      Lượt xem: 19      Lượt tải: 0    
tailieu_vip

Xem trước 3 trang đầu tiên của tài liệu này:

Thông tin tài liệu:

"Bài giảng Toán cao cấp cho các nhà kinh tế 2 - Bài 7: Tích phân xác định" trình bày khái niệm tích phân xác định và ý nghĩa hình học; các tính chất cơ bản của tích phân xác định; phương pháp đổi biến số; phương pháp tích phân từng phần.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp cho các nhà kinh tế 2: Bài 7 - ThS. Đoàn Trọng Tuyến BÀI 7 TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH ThS. Đoàn Trọng Tuyến Trường Đại học Kinh tế Quốc dân v1.0014105206 1 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG • Giả sử một cái hồ nước có hình dạng một tam giác cong như sau: y 4 A x2 y= 0 B x • Trong đó điểm B có hoành độ x = 20 (m), cạnh cong OA có phương trình y = x2. Hãy tính diện tích của cái hồ hình tam giác cong này. v1.0014105206 2 MỤC TIÊU • Nắm được định nghĩa tích phân xác định qua công thức Newton – Leibnitz; • Nắm được ý nghĩa hình học của tích phân xác định; • Đổi biến thành thạo các dạng tích phân cơ bản, đặc biệt là tích phân các hàm chứa căn; • Sử dụng tốt phương pháp tích phân từng phần. v1.0014105206 3 NỘI DUNG Khái niệm tích phân xác định và ý nghĩa hình học Các tính chất cơ bản của tích phân xác định Phương pháp đổi biến số Phương pháp tích phân từng phần v1.0014105206 4 1. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC 1.1. Tích phân xác định của hàm số liên tục 1.2. Ý nghĩa hình học của tích phân xác định v1.0014105206 5 1.1. TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC • Định nghĩa: Cho f(x) là hàm số xác định và liên tục trên một khoảng X, a, b là hai số thực bất kỳ thuộc khoảng X. Tích phân xác định từ a đến b của hàm số f(x) là hiệu số: F(b) – F(a) với F(x) là một nguyên hàm bất kỳ của f(x). • Ký hiệu: b b  f(x).dx  F(b)  F(a)  F(x) a a • Công thức trên được gọi là công thức Newton – Leibnitz. Chú ý: Định nghĩa nêu trên chỉ áp dụng cho hàm liên tục v1.0014105206 6 1.1. TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC Ví dụ: 2 2 x2 3 I1   x.dx   1 2 1 2   6 cos 2x 6 1 I2   sin 2x.dx    0 2 0 4 2 2 dx 1 ln3 I3    .ln 2x  1  1 2x  1 2 2 1 v1.0014105206 7 1.2. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH • Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục và không âm trên [a, b]. • Khi đó tích phân xác định của f(x) trên [a, b] là diện tích của hình thang cong AabB giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. y f (x) y= B A b S   f(x).dx a a b x v1.0014105206 8 2. CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Với giả thiết các tích phân tồn tại, ta có: a a b 1)  f(x)dx  0; a  f(x)dx    f(x)dx b a c b b 2)  f(x)dx   f(x)dx   f(x)dx a c a b b b 3)  f(x)  g(x) dx   f(x)dx   g(x)dx a a a b b 4)  k.f(x)dx  k. f(x)dx, k   a a b b 5) f(x)  g(x), x  [a;b]   f(x)dx   g(x)dx a a 6) Nếu f(x) liên tục trên [a;b] thì tồn tại ít nhất một điểm   (a; b) sao cho: b  f(x)dx  f().(b  a) a v1.0014105206 9 3. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ b Xét tích phân: I   f(x)dx a Đặt x = (t) với t  [; ] thỏa mãn các điều kiện:  (t) xác định, liên tục và có các đạo hàm liên tục trên [; ]  () = a; () = b. Khi đó: b   I   f(x)dx   f  (t). '(t)dt   f(t)dt a   v1.0014105206 10 VÍ DỤ 1 2 dx Tính tích phân I1  1 1 5x  1 • Đặt t ...

Tài liệu được xem nhiều: