Bài giảng Toán cao cấp: Chương 3 - GV. Ngô Quang Minh

Dưới đây là bài giảng Toán cao cấp: Chương 3 - Hàm số và giới hạn. Mời các bạn tham khảo bài giảng để hiểu rõ hơn về bổ túc hàm số; giới hạn của hàm số; đại lượng vô cùng bé – vô cùng lớn; hàm số liên tục. Bài giảng phục vụ cho các bạn chuyên ngành Toán học và những ngành có liên quan.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp: Chương 3 - GV. Ngô Quang Minh 10/13/2012 Ø Chương 3. Hàm số và giới hạn Ø Chương 3. Hàm số và giới hạn §1. Bổ túc về hàm số – Nếu f (x1 )  f (x 2 )  x1  x 2 thì f là đơn ánh. §2. Giới hạn của hàm số §3. Đại lượng vô cùng bé – vô cùng lớn – Nếu f(X) = Y thì f là toàn ánh. §4. Hàm số liên tục – Nếu f vừa đơn ánh vừa toàn ánh thì f là song ánh. ……………………………. VD 1. §1. BỔ TÚC VỀ HÀM SỐ a) Hàm số f : ¡  ¡ thỏa y  f (x )  2x là đơn ánh. 1.1. Khái niệm cơ bản b) Hàm số f : ¡  [0; ) thỏa f (x )  x 2 là toàn ánh. 1.1.1. Định nghĩa hàm số c) Hsố f : (0; )  ¡ thỏa f (x )  ln x là song ánh. • Cho X ,Y  ¡ khác rỗng. Ánh xạ f : X  Y với x a y  f (x ) là một hàm số. • Hàm số y  f (x ) được gọi là hàm chẵn nếu: Khi đó: f (x )  f (x ), x  D f . – Miền xác định (MXĐ) của f, ký hiệu Df, là tập X. – Miền giá trị (MGT) của f là: • Hàm số y  f (x ) được gọi là hàm lẻ nếu:  G  y  f (x ) x  X .  f (x )  f (x ), x  D f . Ø Chương 3. Hàm số và giới hạn Ø Chương 3. Hàm số và giới hạn Nhận xét 1.1.3. Hàm số ngược – Đồ thị của hàm số chẵn đối xứng qua trục tung. – Đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ. • Hàm số g được gọi là hàm số ngược của f, ký hiệu g  f 1 , nếu x  g(y ), y  G f . 1.1.2. Hàm số hợp • Cho hai hàm số f và g thỏa điều kiện Gg  Df . Nhận xét Khi đó, hàm số h(x )  ( f o g )(x )  f [g(x )] được gọi là – Đồ thị hàm số y  f 1(x ) hàm số hợp của f và g. đối xứng với đồ thị của hàm số y  f (x ) qua Chú ý đường thẳng y  x . ( f o g )(x )  (g o f )(x ). VD 2. Hàm số y  2(x 2  1)2  x 2  1 là hàm hợp của VD 3. Cho f (x )  2x thì f (x )  2x 2  x và g(x )  x 2  1 . f 1(x )  log 2 x , mọi x > 0. Ø Chương 3. Hàm số và giới hạn Ø Chương 3. Hàm số và giới hạn 1.2. Hàm số lượng giác ngược 1.2.2. Hàm số y = arccos x 1.2.1. Hàm số y = arcsin x • Hàm số y  cos x có hàm ngược trên [0; ] là    • Hàm số y  sin x có hàm ngược trên  ;  là f 1 : [1; 1]  [0; ]  2 2      x a y  arccos x . f 1 : [1; 1]   ;   2 2    VD 5. arccos 0  ; x a y  arcsin x . 2 arccos(1)  ; VD 4. arcsin 0  0 ; 3  1 2  arccos  ; arccos  . arcsin(1)   ; 2 6 2 3 2 Chú ý 3   arcsin  . arcsin x  arccos x  , x  [1; 1]. 2 3 2 1 10/13/2012 Ø Chương 3. Hàm số và giới hạn Ø Chương 3. Hàm số và giới hạn 1.2.3. Hàm số y = arctan x 1.2.4. Hà ...