Bài giảng Toán cao cấp - ThS. Trần Thị Xuyến

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức cơ bản về hàm số, giới hạn, hàm số liên tục, đạo hàm, vi phân, ứng dụng của đạo hàm, hàm số nhiều biến số, cực trị có điều kiện ràng buộc, tích phân suy rộng, ứng dụng của tích phân,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp - ThS. Trần Thị XuyếnHỌC VIỆN NGÂN HÀNGBỘ MÔN TOÁN———————o0o——————–BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤPGiảng viên: Trần Thị XuyếnĐịa chỉ: Bộ môn Toán, phòng 302, tòa nhà 7 tầng, HVNHEmail: xuyen.tran.hvnh @ gmail.comWebsite: xuyentranhvnh.wordpress.comCellphone: 0915 170 752Office: 0438 522 969HÀ NỘI - T9 năm 2015GIỚI THIỆU HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤPHọc phần Toán cao cấp là điều kiện tiên quyết của các môn: Xác suất thốngkê, Mô hình toán và Kinh tế lượng.Số tín chỉ: 3.Phân bố thời gian:1. Lý thuyết trên lớp: 27 tiết2. Thực hành: 18 tiết3. Tự học, tự nghiên cứu: 30 tiếtKế hoạch giảng dạy:• Chương 1: Hàm số và giới hạn ( 9 tiết )• Chương 2: Đạo hàm ( 6 tiết )• Chương 3: Hàm số nhiều biến số và cực trị của hàm nhiều biến ( 9 tiết )• Kiểm tra giữa kì lần 1: 1 tiết• Chương 4: Tích phân ( 9 tiết )• Chương 5: Phương trình vi phân ( 5 tiết )• Chương 6: Phương trình sai phân tuyến tính ( 5 tiết )• Kiểm tra giữa kì lần 2: 1 tiếtGIÁO TRÌNH• Giáo trình toán cao cấp, Bộ môn Toán, Học viện Ngân hàng biên soạn.• Bài tập toán cao cấp, Bộ môn Toán, Học viện Ngân hàng biên soạn.• Toán cao cấp cho các nhà kinh tế , Lê Đình Thúy, NXB Đại học kinh tếquốc dân.• Toán cao cấp ứng dụng trong phân tích kinh tế, Phùng Duy Quang,NXB Đại học Sư phạm.TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ SINH VIÊN1. Bài kiểm tra giữa kì: 2 bài chiếm 30 %Bài kiểm tra giữa kì có hình thức tự luận với thời gian 45 phút.Bài kiểm tra số 1: Khi kết thúc chương 3Bài kiểm tra số 2: Khi kết thúc chương 612. Thi hết học phần: 60%Bài thi hết học phần có hình thức tự luận với thời gian 90 phút.3. Hình thức khác ( Điểm chuyên cần) : 10 %2MẪU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ LẦN 1Câu 1 : Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí bình quân (AC) có1dạng như sau: AC = 3 Q2 − 15Q − 390 + 300 , Q là sản lượng đơn vị trăm chiếc .QDoanh nghiệp bán sản phẩm với mức giá thị trường p = 10 USDa. Tìm hàm chi phí cận biên của công ty.b. Tính M C(45) và nêu ý nghĩa kinh tế.c. Tìm mức sản lượng để lợi nhuận đạt tối đa.Câu 2 : Tính các giới hạn sau:11 + tan x sin3 xa. limx→0 1 + sin xπb. lim 2x tan x −πcos xx→2Câu 3 : Tìm các điểm cực trị của hàm số z = xy với điều kiện x + y = 1.MẪU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ LẦN 2Câu 1 : Tính tích phân sau+∞xe−x dx0Câu 2 : Cho hàm xu hướng tiêu dùng cận biên M P C(Y ) = 0, 8 + 0, 1Y −0,5 và tiêudùng C bằng thu nhập Y khi Y = 100 USD.a. Tìm hàm tiêu dùng C(Y ).b. Cho biết mức tăng lên của tiêu dùng khi thu nhập tăng từ 100 USD lên 200USD.Câu 3 : Giải phương trìnhy + y tan x =1cos xCâu 4 : Giải phương trìnhyt+2 − 4yt = 2t3MẪU ĐỀ THI HẾT HỌC PHẦNCâu 1 : Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí bình quân (AC) códạng như sau: AC = 1 Q2 − 15Q − 390 + 15 , Q là sản lượng đơn vị trăm chiếc .3QDoanh nghiệp bán sản phẩm với mức giá thị trường p = 10 USDa. Tìm hàm chi phí cận biên của công ty.b. Tính M C(45) và nêu ý nghĩa kinh tế.c. Tìm mức sản lượng để lợi nhuận đạt tối đa.Câu 2 : Tính các giới hạn sau:11 + tan x sin3 x1 + sin xa. limx→0πb. lim 2x tan x −πcos xx→2Câu 3 : Tìm các điểm cực trị của hàm số z = xy với điều kiện x + y = 1.Câu 4 : Tính tích phân sau+∞xe−x dx0Câu 5 : Cho hàm xu hướng tiêu dùng cận biên M P C(Y ) = 0, 8 + 0, 1Y −0,5 và tiêudùng C bằng thu nhập Y khi Y = 100 USD.a. Tìm hàm tiêu dùng C(Y ).b. Cho biết mức tăng lên của tiêu dùng khi thu nhập tăng từ 100 USD lên 200USD.Câu 6 : Giải phương trìnhy + y tan x =1cos xCâu 7 : Giải phương trìnhyt+2 − 4yt = 2t4