Bài giảng Toán: Chương 1. Ma Trận - Định Thức

Ma trận không là ma trận mọi phần tử đều bằng 0. Tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên có tư liệu ôn thi toán tốt đạt kết quả cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán: Chương 1. Ma Trận - Định ThứcChương 1Ma Trận - Định Thức Ma trận Định thức của ma trận vuông Ma trận nghịch đảo Hạng của ma trận ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN Một bảng số chữ nhật có m dòng, n cột gọi là một ma trận cỡ m × n � 11 K a1 j K a1n � a Dòng thứ nhất � � � �A = ( aij ) = � i1 K aij K ain � a Dòng thứ i � � mn � � �am1 K amj K amn � � � Cột thứ j aij là phần tử của ma trận A nằm ở giao điểm của dòng i cột j Thay cho dòng trên ta có thể viết A∈ Mm×n MA TRẬN BẰNG NHAU A, B M m n A= B aij = bij , ∀i, j � 2 �� b � 1 1Ví dụ = � −4 �� d � 3 c � �� � MỘT SỐ MA TRẬN ĐẶC BIỆTMa trận không: Là ma trận mà tất cảcác phần tử đều bằng 0Ma trận vuông: Khi m = n, bảng sốthành hình vuông, ta có ma trận vuôngn dòng, n cột, ta gọi là ma trận cấp n a a12 a1n � Phần tử chéo �11 K � � a21 a22 a2 n � K � � K � Đường chéo chính K K K � � a an 2 ann � K �n1 MỘT SỐ MA TRẬN ĐẶC BIỆTMa trận tam giác trên (dưới): Là ma trậnvuông mà các phần tử nằm phía dưới(trên) đường chéo chính bằng 0. a a12 K a1n � �11 � � Ma trận tam giác trên 0 a22 K a2 n � � A= � � K � � 0 0 K ann � �Ma trận chéo: Là ma trận vuông mà mọiphần tử không nằm trên đường chéochính đều bằng 0 MỘT SỐ MA TRẬN ĐẶC BIỆTMa trận đơn vị: Là ma trận chéo mà mọiphần tử nằm trên đường chéo chính đềubằng 1 � 0 K 0� 1 � 1 K 0� 0 � �I =n � K K K� K � � � 0 K 1� 0Ma trận hàng: m =1Ma trận cột: n =1CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN+ PHÉP CỘNG HAI MA TRẬN:Cho A = [aij]m×n, B = [bij]m×n A+B = [aij+bij]m×n+ PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT MA TRẬN:Cho A = [aij]m×n, k∈ R. kA =[kaij]m×n CÁC TÍNH CHẤTVới mọi ma trận A, B, C ∈ Mmxn, k, h ∈R, ta cói. A + B = B + A (tính giao hoán)ii. (A+B) + C = A + (B + C) (tính kết hợp)iii. A + 0 = A (0 được hiểu là 0mxn)iv. A + (−A) = 0v. h(kA) = (hk)Avi. h(A + B) = hA + hBvii. (h + k)A = hA + kAviii. 1.A = A PHÉP NHÂN HAI MA TRẬNCho hai ma trận A =[aij]mxp, B =[bij]pxn. Tađịnh nghĩa tích AB là ma trận C=[cij]mxn,mà phần tử cij được xác định bởi công pthứccij = ai1b1 j + ai 2b2 j + K + aipbpj = a ik b kj k=1 b1 j b2 j ai1 ai 2 K aip M bpj PHÉP NHÂN HAI MA TRẬNVí dụ: 3 �� 3 �� b) ( 1 4 ) � � a) �� 4 ) (1 2 �� 2 �� � 2� 1 � 2 3� 1 � 2� c) � �3 � � 4 5 6� � � 4� 1 ��CÁC TÍNH CHẤT(i) Tính kết hợp: A(BC) = (AB)C(ii) Tính phân bố: (A+B)C = AB + BC(iii) h(AB) = (hA)B = A(hB) PHÉP NHÂN HAI MA TRẬNChú ý:i. An = A.A… A (n lần) A là ma trận vuôngii. Để có thể nhân ma trận A với ma trận B, số cột của A phải bằng số dòng của BVới hai ma trận A, B cho trước, không nhất thiết tích AB tồn tại và khi tích AB tồn tại, không chắc tích BA tồn tạiiii. Tích của hai ma trận nói chung không giao hoán, nghĩa là tổng quát AB ≠ BA MA TRẬN CHUYỂN VỊXét ma trận A = [aij]mxn. Đổi dòng thành cột,cột thành dòng ta được ma trận mới gọi làma trận chuyển vị của A, ký hiệu AT.Ta có AT = [aji]nxm − �4 1� − �4 3 2� � � A =� TA =�3 0� � 1 0 7� � � 7� 2 � �T (i ) ( A T ) =ATính chất ( ii ) ( A+B ) =A T +BT T ...