Bài giảng Toán giải tích 1: Chương 8 - Dương Minh Đức

Bài giảng "Toán giải tích 1 - Chương 8: Tích phân" cung cấp cho người học các định nghĩa về tích phân, các tài toán ví dụ về tích phân, định lý tích phân,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán giải tích 1: Chương 8 - Dương Minh ĐứcT Í C H P H AÂ N 413414 Ñònh nghóa. Cho A laø moät taäp con khaùc troáng cuûa —vaø f laø moät aùnh xaï töø A vaøo —, ta noùi f laø moät haømsoá thöïc lieân tuïc ñeàu treân A neáu vaø chæ neáu  > 0 , $ () > 0 sao cho| f(x) - f(y) | <  x vaø y  A sao cho |y - x | < () .Cho I laø moät khoaõng trong A coù chieàu daøi ñd(I) nhoû hôn(). Cho x vaø y trong I sao cho f(x) vaø f(y) laàn löôït laø cöïctieåu vaø cöïc ñaïi cuûaf trong I . Luùc ñoùf(y) – f (x) <  I ñd(I) < () 415 Cho f laø moät haøm soá lieân tuïc treân khoaûng [a,b]. Ñaët S laølaø dieän tích cuûa hình giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa f , truïc hoaønhvaø caùc ñöôøng thaúng thaúng goùc vôùi truïc hoaønh taïi caùc ñaàumuùt a vaø b vôùi truïc hoaønh. S a b Cho moät soá thöïc döông , chuùng ta seõ tính xaáp xæ S vôùisai soá nhoû hôn  .Nhöng dt(S) laø gì ? Laøm sao xaùc ñònh noù ? 416Ñònh nghóa. Cho moät khoaûng ñoùng [a, b]. Cho 2n+1 soáthöïc a0, a1,   , an, c1,   , cn sao cho a = a0 < a1 <    0, tìm () > 0 sao cho |S(f,P) - S(f,P’)| <   P P ([a, b]), |P| < ().Cho ’ > 0, coù ’(’) > 0 sao cho |f(y) - f(x)| < ’  x,y  [a, b], |y-x| < ’(’). n 1 n 1S ( f , P )   f (ck )(ak 1  ak ) S ( f , P )   f (ak )(ak 1  ak ) k 0 k 0 n 1 n 1| S( f , P )  S( f , P ) |  |  f (ck )(ak 1  ak )   f (ak )(ak 1420 ak ) | k 0 k 0Cho  > 0, tìm () > 0 sao cho |S(f,P) - S(f,P’)| <   P P ([a, b]), |P| < ().Cho ’ > 0, coù ’(’) > 0 sao cho |f(y) - f(x)| < ’  x,y  [a, b], |y-x| < ’(’). n 1 n 1| S( f , P )  S( f , P ) |  |  f (ck )(ak 1  ak )   f (ak )(ak 1  ak ) | k 0 k 0 n 1 n 1 |  [ f (ck )  f (ak )](ak 1  ak ) |   | f (ck )  f (ak ) | (ak 1  ak ) k 0 k 0 d2 d3 d4 dn-1 c1 da b a0 c1 a1 c2 a2 c3 a 3 a n-1 cn an n 1| S( f , P )  S ( f , P ) |    (ak 1  ak )  (b  a) neáu | P |   ( ) k 0 421Cho  > 0, tìm () > 0 sao cho |S(f,P) - S( ...